Теми рефератів
> Реферати > Дипломні проекти > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти Партнери проекту
Реклама
Реферати, твори, дипломи, практика » Доклады » Доказ великої теореми Ферма для парних показників ступеня

Реферат Доказ великої теореми Ферма для парних показників ступеня



Файл : FERMA-2mPF-for

В© Н . М . Козій , 2007

Авторські права захищені свідоцтвами України

№ 27312 і № 28607

ДОКАЗ Велика теорема Ферма для парних ПОКАЗНИКІВ СТУПЕНЯ

Велика теорема Ферма формулюється так: диофантово рівняння (# "1.files/image001.gif">/11/


З рівнянь/8/і/11/маємо:


C =/12/

Таким чином: B = / 13/

C /14/


З рівнянь/11/і/12/випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і З були цілими, є подільність числа A 2 на число M , тобто число M має бути одним із співмножників, входять до складу співмножників числа А або A 2 .

Числа А і M повинні мати однакову парність .

За формулами/13/і/14/визначаються числа B і C як змінні, що залежать від значення числа А як параметра і значення числа M .

З викладеного слід: 1. Квадрат простого числа A дорівнює різниці квадратів однієї пари чисел B і C ( при M = 1). 2. Квадрат складеного числа A дорівнює різниці квадратів однієї пари або декількох пар чисел B і C . 3. Квадрат числа A m дорівнює різниці квадратів декількох пар чисел . 4. Всі числа A > 2 є піфагорових. p> Таким чином, існує нескінченна кількість трійок піфагорових чисел А , В і З і, отже, нескінченна кількість прямокутних трикутників, у яких боку А , В і З виражаються цілими числами.


ДОКАЗ Велика теорема Ферма

Варіант 1

Рівняння/3/з урахуванням рівнянь/5/і/6/запишемо наступним чином:

А 2 m = С 2 m -В 2 m = (С m m ) в€™ (З m + В m ) /15/


Тоді відповідно до рівняннями/13/і/14/запишемо:

B m =/16/

C m /17/


З рівнянь/16/і/17/випливає, що необхідною умовою для того щоб числа В і З були цілими, є подільність числа A 2 m на число M , тобто число M має бути одним із співмножників, що входять до складу співмножників числа А або A 2 m . Отже, число A 2 m має дорівнювати:

A 2 m = < b> M В· D , /18/


де D - ціле число.


Тоді: B m =/19/


А число C m з урахуванням рівняння/8/одно:

C m = B m + M = /20/


Тоді з рівнянь/19/і/20/слід:

B = /21/

C /22/


Якщо допустити, що У - ціле число, то з рівняння/22/випливає, що число З не може бути цілим числом, так як співмножники в дужках в підкореневих виразах в рівняннях/21/і/22/ відрізняються всього на 1.

В 

ДОКАЗ Велика теорема Ферма

Варіант 2


Вище в доказі теореми Піфагора доведено, що всі натуральні числа є піфагорових. Отже, всі натуральні числа розподіляються на трійки піфагорових чисел і, отже, всі трійки піфагорових чисел задовольняють рівняння/4 /:

З 2 = А 2 + В 2 /23/


Піфагорови числа ( А, В, С) можуть бути витлумачені як довжини сторін прямокутного трикутника, а їх квадрати можуть бути витлумачені як площі квадратів, побудованих на гіпотенузі і катетах цього трикутника. Помноживши наведене рівняння на С, отримаємо:

З 3 = А 2 в€™ З + В 2 В· С /24/


З рівняння/24/випливає, що обсяг куба розкладається на два об'єми двох паралелепіпедів. Оскільки очевидно, що в рівнянні/23/ А < C і У < C , то з рівняння/24/слід:

З 3 > А 3 + В 3 /25/


На всій безлічі трійок піфагорових чисел (а всі натуральні числа утворюють трійки піфагорових чисел) при показнику ступеня n = 3 не може бути ні одного рішення рівняння/1 /:

А n <...


сторінка 1 з 2 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Визначення числа підприємств, обсягу продукції, середньооблікового числа пр ...
  • Реферат на тему: Знаходження оптимального числа листів фанери и Вирізання потрібного числа з ...
  • Реферат на тему: Закріплення знань учнів з теми: "Числа 1-10 та число 0"
  • Реферат на тему: Комплексні числа
  • Реферат на тему: АнтиПРО числа
  • Реклама
    загрузка...