Теми рефератів
> Реферати > Дипломні проекти > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти Партнери проекту
Реклама
Реферати, твори, дипломи, практика » Доклады » Застосування нерівностей при вирішенні олімпіадних завдань

Реферат Застосування нерівностей при вирішенні олімпіадних завдань



Міністерство освіти і науки України

Донецький державний інститут штучного інтелекту

Донецький ліцей В«ІнтелектВ»


Кафедра математики та інформатики






Наукова робота

на тему: В«Застосування нерівностей при вирішенні олімпіадних завдань В».

(електронний підручник)



Виконала:

учениця 11-Г класу

Борисенкова О.Д.

Науковий керівник:

Степанов Т.Л.










Донецьк 2006


ЗМІСТ


Введення

1 Постановка завдання

2 Актуальність

3 Реалізація завдання

3.1 Теоретичні відомості

3.2 Рішення задач з застосуванням даних нерівностей

3.3 Збірник завдань

3.4 Тести

4 Інструкція по користуванню

Висновки

Список використаної літератури


ВСТУП


При вирішенні завдань, пропонованих на вступних письмових іспитах та олімпіадах з математики, можуть бути використані будь-які відомі абітурієнтам математичні методи. При цьому дозволяється користуватися і такими, які не вивчаються в загальноосвітній школі.

Все це свідчить про необхідність самостійного вивчення абітурієнтами математичних методів, в основі яких лежать поняття і положення, що не входять в програму з математики загальноосвітньої школи. До таких понять, наприклад, відносяться нерівності Коші, Коші-Буняковського, Бернуллі і Йенсена. br/>

1. ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ


Таким чином, метою даної роботи є розробка електронного навчального посібника, в якому буде запропоновано матеріал по обраною темою. Тобто в підручнику будуть надані теоретичні відомості з всім нерівностям, приклади застосування цих нерівностей у вирішенні олімпіадних завдань, збірник задач для самостійного рішення, рішення до них, а також тестові питання, які дозволять оцінити себе і перевірити рівень отриманих знань.

Для реалізації поставленого завдання була обрана мова електронної розмітки тексту HTML.



2. АКТУАЛЬНІСТЬ


Дана розробка розрахована на учнів, які мають досить-таки високий рівень знань у галузі математики, причому як в межах, так і поза шкільної програми, але все одно хочуть його підвищити. Тобто цей підручник буде дуже корисним для самостійного вивчення теми і підготовки до олімпіад ІІ-ІІІ етапів.

Також дуже зручний і простий у застосуванні, для роботи з ним не потрібно ніяких спеціальних програм або додаткових додатків, крім стандартного Internet-браузера.

Важливим пунктом є те, що в підручнику зібрана інформація по темі нерівностей, яку в принципі досить-таки складно знайти, причому так, щоб вона була в одному і тому ж друкованому виданні. Велика частина відомостей за деякими неравенствам була знайдена тільки в періодичних виданнях, журналах. Тут же все зібрано воєдино, інформація представлена ​​коротко, але вичерпно для того, щоб розібратися і зрозуміти.



3. РЕАЛІЗАЦІЯ ЗАДАЧІ


3.1 Теоретичні відомості


Нерівність Йенсена

Теорема (нерівність Йенсена):

Нехай - функція, опукла на деякому інтервалі, x 1 , x 2 , ..., x n - довільні числа з цього інтервалу, а О± 1 , О± 2 , ..., О± n - Довільні позитивні числа, сума яких дорівнює одиниці. Тоді:


. (1)


Доказ:

Розглянемо на графіку функції точки А 1 , А 2 , ..., А n з абсциссами х 1 , x 2 , ..., x n . Розташуємо в цих точках вантажі з масами, m 2 , ..., M n . Центр мас цих точок має координати


.


Так як точки А 1 , А 2 , ..., А n належать надграфіку опуклої функції, то і їх центр мас також належить надграфіку (бо надграфік - опукла фігура). А це означає, що ордината центру мас М не менше ординати точки на графіку з тією ж абсцисою (рис. 1), тобто


. (2)


В 
рис. 1


Для завершення докази залишається покласти m 1 = О± 1 , ..., M n = О± n . p> Однак є два важливі зауваження. По-перше, в процесі докази нерівності Йенсена (1) ми довели нерівність (2). На самому ділі ці нерівності рівносильні. Поклавши в нерівності (1) (i = 1, 2, ..., n), ми отримуємо нерівність (2). Тому природно ці дві нерівності називаються нерівностями Йенсена. Нерівність (1) виглядає більш компактно, проте для додатків зручніше користуватися нерівністю (2). По-друге, якщо функція увігнута, то для неї нерівності Йенсена (1) і (2) змінюються на протилежні. Щоб довести це, досить розглянути опуклу функцію.

...

сторінка 1 з 5 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Розвиток творчого мислення учнів 5-6-х класів на уроках математики за допом ...
  • Реферат на тему: Застосування методів економічної статистики при вирішенні завдань
  • Реферат на тему: ДОХОДИ І БАГАТСТВО. ПРИРОДА НЕРІВНОСТІ ДОХОДІВ І БАГАТСТВА. СПОСОБИ ПРЕОД ...
  • Реферат на тему: Застосування сучасних комп'ютерних програм при вирішенні завдань прогно ...
  • Реферат на тему: Практико-орієнтовані завдання як засіб реалізації прикладної спрямованості ...
  • Реклама
    загрузка...