Курсова робота
з системного аналізу і дослідженню операцій
Рішення завдання в LINDO
Зміст
Введення
Постановка завдання
Опис моделі
Рішення завдання в LINDO
Рішення основного завдання
Рішення додаткової завдання 1
Рішення додаткової завдання 2
Рішення додаткової завдання 3
Висновок
Список літератури
Введення
Сучасну науку неможливо уявити собі без широкого застосування математичного моделювання. Сутність цієї методології полягає в заміні вихідного об'єкта його «образом» - математичною моделлю - і подальшому вивченні моделі за допомогою реалізованих на комп'ютерах обчислювально-логічних алгоритмів. Цей «третій метод» пізнання, конструювання, проектування поєднує в собі багато гідності як теорії, так і експерименту. Робота не з самим об'єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість безболісно, ??відносно швидко і без істотних витрат досліджувати його властивості і поведінку в будь-яких мислимих ситуаціях (переваги теорії). У той же час обчислювальні (комп'ютерні, імітаційні) експерименти з моделями об'єктів дозволяють, спираючись на потужність сучасних обчислювальних методів, докладно і глибоко вивчати об'єкти в достатній повноті, недоступної суто теоретичним підходам (переваги експерименту). Не дивно, що методологія математичного моделювання бурхливо розвивається, охоплюючи все нові сфери - від розробки технічних систем і управління ними до аналізу найскладніших економічних і соціальних процесів.
Постановка завдання
радгоспів встановлені закупівельні ціни і площі посіву зернових культур:
Пшениця - 1600 га;
Кукурудза - 2200 га;
Ячмінь - 500 га;
Жито - 200 га;
Просо - 150 га.
Радгосп розпорядженні 4 ділянками, середня врожайність культур на них визначена для двох рівнів витрат.
КультуриУрожайность на ділянці, ц/гаЗакуп. ціни, руб/цЗатрати коштів, руб/га12341234Пшеница35/4025/2820/2515/206,550/8040/4940/6040/95Кукуруза60/7540/5030/3550/605,080/10590/15070/8065/80Ячмень30/4020/2715/2015/174,350/8540/5340/7045/50Рожь25/3030/3720/2315/207,050/6038/5745/5540/57Просо40/5020/2815/2010/137,260/9850/6050/9050/66
Розміри ділянок: відповідно 1200, 2100, 650, 800 га.
Потрібно скласти оптимальний план посіву зернових культур по ділянках. Показати, як зміниться рішення, якщо весь другий ділянку засіяти пшеницею з нижнім рівнем витрат; обмежена загальна сума витрат.
Опис моделі
Позначимо через XijL площа, відведену під i-й вид культури на j-й дільниці для нижнього рівня витрат, а через XijH - площа, відведену під i-й вид культури на j-й дільниці для верхнього рівня витрат. Так, вираз X23H=100 буде позначати, що на 3-й дільниці відведено 100 га під кукурудзу з верхнім рівнем витрат.
Позначимо повний урожай i-го виду культури через Gi.
де UijL і UijH - врожайність i-го виду культури на j-й дільниці.
Тоді прибуток від продажу врожаю i-го виду культури становитиме:
де Pi - це закупівельна ціна i-го виду зерна.
Витрати для i-го виду культур:
де RijL і RijH - це нижній і верхній рівень витрат для i-го виду зернової культури на j-й дільниці.
Тепер у нас є всі необхідні позначення, щоб визначити критерій завдання: в даному випадку потрібно максимізувати прибуток (дохід мінус витрата):
Далі потрібно ввести обмеження моделі. Обмеженнями будуть встановлені площі посіву і площі ділянок:
Рішення завдання в LINDO
Рішення основного завдання
Розрахунки будемо проводити в пакеті LINDO. Для цього наведемо описані вище умови до вигляду, придатного для введення в програму:
Max 177.5X11L + 122.5X12L + 90X13L + 57.5X14L + 180X11H + 133X12H + 102.5X13H + 35X14H +
X21L + 110X22L + 80X23L + 185X24L + 270X21H + 100X22H + 95X23H + 220X24H +
X31L + 46X32L + 24.5X33L + 19.5X34L + 87X31H + 63.1X32H + 16X33H + 23.1X34H +
X41L + 172X42L + 95X43L + 65X44L + 150X41H + 202X42H + 106X43H + 83X44H +
X51L + 94X52L + 58X53L + 22X54L + 262X51H + 141.6X52H + 54X53H + 27.6X54H
...
