Зміст
Введення
1. Чисельне інтегрування
1.1 Правило трапецій
1.2 Правило Сімпсона
. 3 Метод Гаусса
1.4 Чисельні приклади і порівняння методів
2. Чисельне рішення звичайних диференціальних рівнянь. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
3. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
. Чисельне рішення рівнянь
Висновок
Бібліографічний список
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Додаток 4
Введення
Курсова робота присвячена комплексної візуалізації результатів вирішення ряду наукових і інженерних задач. Розглядаються такі проблеми як табулювання функцій, рішення нелінійних рівнянь, пошук оптимальних рішень, рішення задач Коші, чисельне інтегрування та інші завдання у системі комп'ютерного програмного забезпечення - пакету універсальних інтегрованих програм MATLAB. Засобами MATLAB можуть бути успішно вирішені і досить складні інженерні проблеми, такі, як пошук спектра частот власних коливань і критичних сил втрати стійкості стержневих, пластинчастих і оболонкових систем, рішення крайових задач для пружних систем і завдань сейсмостійкості споруд та ін. Чисельні результати таких завдань повинні супроводжуватися відповідними епюрами і формами, т. е. візуалізацією розрахунків. Крім MATLAB існують і інші, досить потужні середовища програмування та візуалізації, такі як Visual Digital Fortran, Delphi, Visual C ++ і т. П. Однак, в системі MATLAB виходять найбільш прості і в той же час ефективні програми.
Слово MATLAB складається з початкових літер слів МАТ rix LAB oratory - матрична лабораторія. Назва системи повністю відображає її суть. Це дійсно матрична лабораторія, де початковим цеглинкою є не проста змінна або константа, а матриця і її окремі випадки - вектор-рядок, вектор-стовпець.
Систему MATLAB розробив Молер (С.В. Moler) в 70-х р.р. ХХ століття, яка використовувалася на великих ЕОМ. На початку 80-х р.р. Джон Літл (John Little) з фірми Math Works, Inс. Модернізував цю систему для персональних комп'ютерів типу IBM PC, VAX і Macintosh. Далі до розширення системи були залучені найбільші вчені та наукові школи в математиці, програмуванні і природознавстві. Це дозволило MATLAB стати визнаним лідером у вирішенні різних проблем науки і техніки серед інших подібних систем. Цьому сприяло створення мови програмування, який увібрав в себе переваги традиційних мов (Fortran, Pascal, Basic, C ++) і досить
Система MATLAB, володіє великими можливостями програмування і комплексної візуалізації результатів інженерних розрахунків і наукових досліджень. У цьому зв'язку покажемо застосування багатьох можливостей MATLAB у вирішенні завдань обчислювальної математики. Розвиток багатьох наук привело дослідників до необхідності чисельного вирішення різних проблем, т. Е. Застосування чисельних методів.
1. Чисельне інтегрування
Завдання, в яких потрібно обчислення інтегралів, виникають майже у всіх областях прикладної математики. Іноді вдається знайти аналітичну формулу, т. Е. Висловити невизначений інтеграл у вигляді комбінації алгебраїчних і трансцедентне функцій, після чого залишається обчислити значення визначеного інтеграла, підставляючи в формулу межі інтегрування. У багатьох випадках, однак, не вдається знайти ніякої аналітичної формули або ж вона виходить настільки складною, що обчислювати інтеграл з її допомогою важче, ніж іншими способами. У таких ситуаціях доводиться застосовувати різні методи чисельного інтегрування , які засновані на тому, що інтеграл представляється у вигляді межі суми площ, і дозволяють обчислити цю суму з достатньою точністю.
Звертаючись до змісту цієї глави, поставимо завдання і зробимо необхідні припущення. Потрібно обчислити визначений інтеграл
(1.1)
за умови, що а і b кінцеві і f (х) є безперервною функцією х у всьому інтервалі.
Загальний підхід до вирішення завдання буде наступним. Визначений інтеграл I являє собою площу, обмежену кривою f (х) , віссю х і прямими х = а і х = b . Ми будемо намагатися обчислити I , розбиваючи інтервал від a до b на безліч менших інтервалів, знаходячи приблизно площа кожної смужки, що виходить при такому розбитті, і підсумовуючи площі цих смужок....
