Зміст
Контрольна робота № 1. Обробка багаторазових вимірювань
Контрольна робота № 2. Перевірка гіпотези про вид розподілу
Контрольна робота № 3. Об'єднання результатів вимірювань
Список використаної літератури
Контрольна робота № 1. Обробка багаторазових вимірювань
Мета роботи - освоєння основних прийомів статистичної обробки результатів багаторазових вимірювань.
Вимірювання - один з найважливіших шляхів пізнання природи людиною. Вони відіграють величезну роль у сучасному суспільстві. Наука і промисловість не можуть існувати без вимірювань. Практично немає жодної сфери діяльності людини, де б інтенсивно не використовувалися результати вимірювань, випробувань і контролю. p align="justify"> Багаторазові вимірювання - вимірювання, при яких число вимірювань перевищує число вимірюваних величин в n/m раз, де n - число вимірів кожної величини, m - число вимірюваних величин. Зазвичай для багаторазових вимірювань прийнято n> або = 3. Багаторазові вимірювання проводять з метою зменшення впливу випадкових складових похибок вимірювання. p align="justify"> Діапазон вимірювальних величин і їх кількість постійно ростуть і тому зростає і складність вимірювань. Вони перестають бути одноактним дією і перетворюються на складну процедуру підготовки та проведення вимірювального експерименту і обробки отриманої інформації. p align="justify"> Іншою причиною важливості вимірювань є їх значимість. Основа будь-якої форми управління, аналізу, прогнозування, контролю або регулювання - достовірна вихідна інформація, яка може бути отримана лише шляхом вимірювання необхідних фізичних величин, параметрів і показників. Тільки висока і гарантована точність результатів вимірювань забезпечує правильність прийнятих рішень. p align="justify"> вимір статистична обробка масив
Таблиця 1
Протокол результатів вимірів
Побудуємо варіаційний ряд значень результатів вимірювань (рис.1).
X max = 8,37
X min = 7,38
W n = X max < span align = "justify"> - X min = 0,99 - розмах варіювання.
r = 5 - число інтервалів.
h = 0,99/5 = 0, 198 - крок інтервалу.
Результати розрахунків представлені в табл.2.
Таблиця 2
Таблиця даних для побудови гістограми
Номер інтервалаІнтервалСреднее значення в інтервалеЧісло значень в інтервалі nk (частота) Частість (nk/n)
Побудуємо гістограму (рис.2). На ній проведемо криву, що згладжує гістограму. Далі розрахуємо теоретичну криву ймовірності попадання результату окремого вимірювання в k-й інтервал у вигляді табл.3 і суцільної лінії на гістограмі за значеннями Pk. br/>В
Рисунок 1
В
Малюнок 2
Розрахуємо необхідні точкові значення:
== 255,94/32 = 7,998.
Sx2 === 0,058.
Sx === 0,241.
= (7,94 + 7,38)/2 = 7,935.
= 7,87.
=== 0,043.
Судячи з графіком не можна стверджувати, що результати вимірювань підпорядковуються нормальному закону розподілу. Підтвердити або спростувати цю гіпотезу допоможуть подальші розрахунки. br/>
Таблиця 3
Дані для побудови кривої теоретичних ймовірностей
Номер кордону інт. kЗначеніе кордону інтервалаZk = Ф (Zk) Pk = Ф (Z k +1 ) - Ф (Z k ) Перевіримо результати вимірювань на промахи за формулами:
і
== 1,568
== 2,607
кр = 2,792.
Оскільки розраховані значення менше критичного значення, промахи у вимірах відсутні.
Нанесемо на графік значення фактичної та теоретичної ймовірностей (рис.3).
Ф (Zk) = - інтегральна функція нормованого нормального розподілу.
Р2 = Ф2 - Ф1
Р3 = Ф3 - Ф2
Р4 = Ф4 - Ф3
Р5 = Ф5 - Ф4
Р6 = Ф6 - Ф5
Р2 = 0,0406 - 0,0051 = 0,0354
Р3 = 0,1783 - 0,0406 = 0,1377
Р4 = 0,4601 - 0,1783 = 0,2819
Р5 = 0,7648 - 0,4601 = 0,3047
Р6 = 0,9387 - 0,7648 = 0,1739
Згідно графіків, припущення про нормальний закон розподілу не підтверджується. Оскільки вид розподілу встановити не вдається...
