Міністерство науки і освіти РФ
Контрольна робота з навчальної дисципліни
В«Прикладна математикаВ»
Задача № 1.
Гральна кістку кидають один раз. Знайти ймовірність появи не менше 4-х очок. br/>
Рішення:
Нехай подія А - число очок, що з'явилося на гральної кістки.
А1-В«1В», А2-В«2В», А 3 - В«3В», А4 - В«4В», А5 - В«5В», А6-В«6В». Отже, отримаємо 3 сприятливих події А4 - В«4В», А5 - В«5В», А6-В«6В». p align="justify"> Відомо, що ймовірність випадання будь-якої сторони у будь-якої кістки дорівнює 1/6.
Ймовірність дорівнює відношенню числа випробувань (m), в яких з'явилося подія А, на загальне число випробувань (n).
P =
Загальне число випробувань дорівнює числу розміщень з 6 по 2.
В
Число випробувань (m), в яких з'явилося подія А дорівнює 3.
Отже, ймовірність того, що з'явитися не менше 4-х очок буде дорівнює:
P == 3/6 =.
ймовірність гральний Байес
Задача № 2.
Складальник отримує 50% деталей заводу № I, 30% - заводу № 2, 20% - заводу № 3. Ймовірність того, що деталь першого заводу відмінної якості дорівнює 0,7, для другого та третього заводів ці ймовірності відповідно рівні 0,8 і 0,9. Навмання взята складальником деталь виявилася відмінної якості. Знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена ​​заводом № I.
Рішення:
Нехай подія Н-деталі з першого заводу, тоді Р (Н) = 0,5, аналогічно подія Н-деталі з другого заводу Р (Н2) = 0,3, подія Н-деталі з третього заводу Р (Н) = 0,2.
Подія А - деталь відмінної якості, тоді ймовірність того, що деталь з вищої якості з першого заводу Р (А) = 0,7, аналогічно Р (А) = 0,8, Р (А) = 0,9.
Використовуючи формулу Байєса, знайдемо ймовірність того, що деталь виготовлена ​​заводом № 1 (якщо навмання взята складальником деталь виявилася відмінної якості):
В
Відповідь. Ймовірність того, що якщо навмання взята складальником деталь виявилася відмінної якості, то вона виготовлена ​​заводом № 1 дорівнює 0,4545. br/>
