Структура обчислення предикатів, побудова логічного висновку
Реферат з математичної логіки і теорії алгоритмів виконали студенти I-го курсу Факультету ІХТ: Зубарєв А., Столяров А., Докукін А., Кітірісов Г.
Марійський Державний Технічний Університет
Факультет Інформатики та Обчислювальної Техніки
Кафедра ІТТ
Йошкар-Ола, 2003р. p> Мова, логіка і числення предикатів
Введення
Приступаючи до вивчення мови логіки предикатів (Скорочено - ЯЛП), корисно згадати основні особливості мов цього типу У ЯЛП явно мають бути представляемо суб'єктно-предикатні структури висловлювань, від яких відбувалося відволікання при введенні пропозіціональних символів. Висловлюємо повинні бути, наприклад, висловлювання видів. В«A має властивість РВ», В«а і b знаходяться у відношенні Р В»,В« Для всякого предмета з деякого безлічі S вірно, що він має властивість Р В»,В« Для всякого предмета з безлічі S існує предмет цієї множини такий, що ці предмети знаходяться у відношенні R В»,В« Якщо невірно, що всякі два предмети деякого безлічі перебувають у відношенні R, то існують принаймні два предмети цього множини, що не знаходяться в цьому відношенні В»,В« Якщо в безлічі S існує предмет х, який знаходиться у відношенні R з будь-яким предметом у цієї множини, то для всякого предмета у того ж безлічі існує предмет х такий, що останній перебуває у відношенні R до першого В» і т. п.
Ясно, по-перше, що для вираження таких тверджень у нас немає засобів у мові логіки висловлювань. Ясно і те, що для вираження подібних висловлювань на ЯЛП ми повинні мати в числі його вихідних символів загальні імена предметів; аналогами останніх у ЯЛП будуть предметні змінні х, у, z, а також вони ж з числовими індексами x в‚Ѓ, x в‚‚, ... і т.д. Потреба в загальних іменах при вживань ЯЛП збережеться лише для опису областей можливих значень цих змінних, що відноситься вже не до самої мови, а до метамови. Потрібні також знаки властивостей і відносин. Для вираження висловлювань виду В«Обсяг тіла а більше обсягу тіла bВ» або В«Синус х менше косинуса yВ» і т. п. необхідні, звичайно, і предметні функтори. Втім, перерахуємо систематично основні типи виразів описуваного мови, якими є: вихідні символи, терми і формули. Опис цих виразів складе синтаксис ЯЛП. h2> Синтаксис мови логіки предикатів (вихідні символи, терми, формули)
I. Вихідні символи мови.
1. Предметні змінні х, у, z, а також х з числовими індексами:
(Нескінченне рахункове безліч). p>
2. Предметні константи (аналоги власних імен природної мови): (також нескінченне рахункове безліч).
3. Знаки властивостей і відносин різних місцевостей - предикатні символи, або предікатори:
P В№, Q В№, R В№, S В№, ...;
Р2, Q2, R2, S ВІ, ...;
.......................
P вЃї, Q вЃї, R вЃї, S вЃї
і можливо ці символи з нижніми індексами:
P В№ в‚Ѓ,...
