ЗМІСТ
ВСТУП
ГЛАВА 1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ УРАВНЕНИЯ
.1 Звичайні диференціальні рівняння
.2 Класифікація рівнянь другого порядку
РОЗДІЛ 2. РІШЕННЯ диференціальних рівнянь другого порядку З ДОПОМОГОЮ функцій Гріна
.1 Метод функцій Гріна
.2 Приклади розв'язання неоднорідних диференціальних рівнянь за допомогою функції Гріна
.3 Рішення диференціальних рівнянь другого порядку з допомогою функції Гріна
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
ВСТУП
Дослідження поведінки різних систем (технічні, економічні, екологічні та ін) часто призводить до аналізу і вирішення рівнянь, що включають як параметри системи, так і швидкості їх зміни, аналітичним вираженням яких є похідні. Такі рівняння, містять похідні, називаються диференціальними. Розглянемо наступний приклад з області рекламної справи. p align="justify"> При організації продажу нового товару торговим підприємствам найчастіше доводиться вдаватися до послуг реклами. Для того, щоб остання була успішною і сучасною, необхідно знати закон поширення інформації про новий товар серед її потенційних покупців. p align="justify"> Звичайним диференціальним рівнянням називається рівність, що містить незалежну змінну x, невідому функцію y і його похідні :
(1.1)
Порядок старшої похідної рівняння (1.1) називається порядком рівняння .. Рішенням рівняння (1.1) називається функція , що звертає рівняння в тотожність. Процес знаходження рішення називається інтегруванням диференціального рівняння. Графік рішення на площині (x, y) називається інтегральною кривою.
Наприклад, функція задовольняє рівнянню і тому є його рішенням, однак це рішення не єдино, тому що сімейство функцій , де c - довільна константа, також рішення рівняння. Кажуть, що функція (сімейство функцій) є спільним рішенням. Загальне рішення може бути знайдено в явному, параметричному або неявному вигляді, в будь-якому випадку воно повинно залежати від n констант Якщо спільне рішення отримано в неявному вигляді, те його часто називають загальним інтегралом рівняння.
-яке рішення, що виходить з загального при деяких конкретних значеннях констант, називається приватним рішенням. Так, у розглянутому прикладі рішення є частковим, воно виходить з загального при Задачу знаходження приватного рішення в загальній постановці можна сформулювати наступним чином:
знайти приватне рішення рівняння (1.1), що задовольнить умовам:
