Реферат
Динаміка обертового руху твердого тіла
Кінетична енергія обертання твердого тіла
Момент інерції твердого тіла
Розглянемо тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої вертикальної осі. Щоб утримати вісь від переміщень у просторі, укладемо її в підшипники. Спирається па нижній підшипник фланець Фл, запобігає пересування осі у вертикальному напрямку.
Абсолютно тверде тіло можна розглядати як систему матеріальних точок з незмінним відстанню між ними. Лінійна швидкість елементарної маси дорівнює, де-відстань маси від осі обертання. Отже, для кінетичної енергії елементарної маси виходить вираз
Кінетична енергія обертового твердого тіла складається з кінетичних енергій його частин.
Суму, що входить в праву частину цього співвідношення назвемо моментом інерції I тіла відносно осі обертання
- момент інерції твердого тіла.
Складові цієї суми становлять момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання
- момент інерції матеріальної
точки відносно осі обертання.
Розмірність моменту інерції [I]=1 кг
Таким чином, кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює
- кінетична енергія обертового твердого тіла.
Обчислення моментів інерції деяких тіл правильної форми
Згідно з визначенням момент інерції твердого тіла дорівнює
,
де символом позначена елементарна маса. Елементарна маса дорівнює добутку щільності тіла в даній точці на відповідний елементарний об'єм
.
Отже, момент інерції можна представити у вигляді
.
Це значення моменту інерції є наближеним. Точне значення I виходить при заміні підсумовування на інтегрування, тобто
.
Ці інтеграли беруться по всьому об'єму тіла.
Приклад 1: Обчислення моменту інерції тонкого стержня маси m і довгою l, що обертається навколо осі перпендикулярної стрижня і проходить через центр мас.
Будемо вважати стрижень однорідним, тоді
Інші приклади значень моментів інерції для деяких тіл правильної форми наведемо без обчислень.
Приклад 2: Порожній тонкостінний циліндр, тонке кільце:
- момент інерції циліндра або тонкого кільця
Приклад 3: Суцільний циліндр, диск.
- момент інерції суцільного циліндра або диска
Приклад 4: Суцільний кулю.
- момент інерції кулі.
Зауважимо, що у всіх наведених прикладах, тіла передбачаються однорідними, і обчислюються моменти інерції щодо центральних осей,
тобто осей проходять через центр мас.
Момент інерції тіла відносно нецентральной осі
Теорема Штейнера
Нехай тіло обертається навколо нерухомої нецентральной осі. Це ...
