а.
При турбулентному потоці коефіцієнт опору середовища є постійним і дорівнює приблизно 0,4.
Чисельний приклад 1. Обчислимо силу опору для частинки діаметром d = 5? 10-3 м, щільністю = 1000 кг/м3, яка рухається у воді зі швидкістю V = 0,1 м/с ,
Н
Спочатку вважали, що для даної форми тіла, його положення і відносної швидкості коефіцієнт З буде мати постійне значення. Однак коефіцієнт З непостійний, і існує багато випадків виникнення опору течією, залежного від числа Рейнольдса. p> Коефіцієнт опору середовища постійний для даної форми і положення тіла в потоці в тих випадках, коли повне опір середовища є переважно опором тиску. це завжди буде при великих числах Рейнольдса.
Якщо є схожість потоків навколо тіл подібною форми для випадків, коли подібно ставлення сил у поверхні тіл, то можна сказати, що це еквівалентно існуванню подоби сил опору, коли числа Рейнольдса двох тіл тотожні. Але тоді коефіцієнти опору середовища для цих двох випадків також тотожні. Отже,
, (5)
де Re - число Рейнольдса.
У певному інтервалі чисел Рейнольдса коефіцієнт З можна визначити аналітично. В інших випадках коефіцієнт З визначається емпірично. Для номінального потоку (Re <1) справедлива формула
. (6)
У разі проміжного потоку (1? Re? 1000) існує кілька емпіричних формул для обчислення коефіцієнта З . Наприклад,
, (7)
. (8)
Чисельний приклад 2. Обчислити коефіцієнти опору за формулами (7) і (8) для Re = 2
За рівняння (8)
.
За рівняння (7)
.
Виміряна величина коефіцієнта З для сфер при Re = 2 дорівнює 14,60.
Отже, різниця між обчисленим З в і наблюденним З з значеннями коефіцієнта опору складе згідно формули (8 ) 4%, згідно формули (7) - 2%.
При малій турбулентності (1000? Re? 2.105) C = 0,44.
При високої турбулентності (Re> 2.105) C = 0,1.
Визначимо швидкість осідання часток у воді під дією сили тяжіння. p> На частку, яка рухається у воді, діють сили:
а) тяжкості,
, (9)
де m - маса частки, кг; g - прискорення сили земного тяжіння, м/с2;
б) виштовхує сила Архімеда,
, (10)
де m в - маса витісненої часткою води, кг;
в) сила опору F (рис.1.). br/>В
Рис. 1. До визначення швидкості осідання твердих частинок у воді
При рівномірному русі частинки виконується рівність:
(11)
Для сферичних частинок діаметра d
, (12)
Водночас
, (13)
де = 1000 кг/м3 - щільність води.
У такому випадку рівність (11) переписуємо в наступному вигляді:
. (14)
Звідси знаходимо швидкість осідання часток у воді під дією сили тяжіння
. (15)
Формула (15) дає можливість обчислити швидкість осідання частинок. Однак деякі труднощі викликаються залежністю коефіцієнта опору З від числа Рейнольдса, яке в свою чергу залежить від швидкості V [8]
, (16)
де ? - динамічна в'язкість середовища, в якій осідає частка, Па В· с. Кінематична в'язкість визначається через динамічну в'язкість ? співвідношенням, (де ? - щільність) Для повітря при нормальних умовах ? = 0,152 см2/с, для води ? = 0,01 см2/с.
Зводимо ліву і праву частини рівності (16) у квадрат і помножимо на З і знайдемо:
. (17)
Підставляючи сюди вираз V 2 з (15), отримуємо
,
або
. (18)
У табл. 1. Наводимо експериментально певні в роботі [9] величини З В· Re2.
Таблиця 1. Експериментальні та обчислені за рівнянням (7) значення коефіцієнта З
Reекспері-ментуравненіеCRe 2 Reекспері-ментуравненіеCRe 2 Отже, для обчислення швидкості осідання частинок необхідно дотримуватися наступної послідовності:
) задати діаметр частинки d , щільність матеріалу частинок < i align = "justify">? год , щільність рідини ?, в якій осідає частка і її динамічну в'язкість ? за формулою (18) обчислюємо величину:
.
