МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУЦІ
Державні освітні установи ВИЩОЇ ОСВІТИ «МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ радіотехніки, електроніки і АВТОМАТИКИ (технічний університет)»
Кафедра технічної електродинаміки та електроніки
ВАКУУМНА І плазмової електроніки
Курсова робота
Тема: «Рух електрона в схрещених полях. Управління за допомогою магнітної оптики »
Виконав: Муравйов А.Н. ЗЕП - 6-05
Москва 2010р.
Зміст
1. Рух електрона в схрещених полях
. Управління за допомогою магнітної оптики
Список використаної літератури
1. Рух електрона в схрещених полях
Під схрещеними полями будемо розуміти накладені один на одного електричні і магнітні поля, перпендикулярні один одному в усіх точках континуального простору.
До першого типу схрещених полів віднесемо випадок, коли обидва поля однорідні і їхні вектори взаємно перпендикулярні.
Другий тип схрещених полів складається з однорідного магнітного поля та електричного поля, що володіє осьовою симетрією. Таке електричне поле утворюється в зазорі між коаксіальними циліндрами.
На рис. 1. показана траєкторія руху електрона в схрещених електричному і магнітному полях.
Рис. 1. Рух електрона в схрещених електричному і магнітному полях
Початкові умови запишемо у вигляді:
У схрещених полях на електрон діють сили F, що визначаються співвідношенням:
=(1)
і тоді електрон рухається з прискоренням:
(2)
У декартовій системі координат прискорення можна записати:
(3)
де одиничні вектори.
Аналогічно:
(4)
, (5)
(6)
Рівняння (2) можна переписати у вигляді:
(7)
де
Тоді ця система рівнянь (7) набуде вигляду:
(8)
де циклотронна частота.
(9)
(10)
Рішення рівняння (10) запишемо у вигляді:
а це означає, що уздовж осі електрон рухається прямолінійно і рівномірно.
Рівняння (10) проинтегрируем (подібно до того, як уже інтегрували до цього):
(11)
Підставами (11) в (7) і отримаємо:
(12)
Перепишемо рівняння (12) у вигляді:
де
Це вираз - відоме рівняння коливань з правою частиною, рішення якого є функція:
(13)
де амплітуда коливань, а величина є початковою фазою.
Для розглянутого випадку рішення запишемо у вигляді:
(14)
Аналіз цього рішення показує, що зміщення по осі має постійну складову, яка залежить як від електричного, так і від магнітного полів, а змінна складова - це коливання, частота яких залежить від магнітного поля.
Швидкість по осі періодично змінюється
(15)
Вирішуючи спільно рівняння (14) і (15) при маємо:
або. (16)
Звівши в квадрат і склавши обидва рівняння, отримаємо:
=або.
Розділивши рівняння (16) одне на інше, маємо:
(17)
Таким чином, ми отримали амплітуду і початкову фазу коливального рівняння. Тепер вирішимо спільно рівняння (8) і (10):
Проинтегрируем рівняння (10) і, скориставшись співвідношенням (13), отримаємо:
Проинтегрировав це рівняння, отримаємо вираз для траєкторії електрона по осі:
Константа знаходиться з початкових умов:
при
або
Тоді
Випишемо остаточні вирази для траєкторії електронів за координатами в систему параметричних рівнянь:
(18)
(19)
(3.55)
Для визначення траєкторії за координатами і виключимо параметр. Отже, при
(20)
Це вираз - рівняння кола з радіусом і координатами центру, які описуються наступним чином:
(21)
Аналіз показує, що траєкторія руху електронів в площині являє собою коло з центром, яка рівномірно зміщується по осі й одночасно перпендикулярна полях
Швидкість зміщення визначається таким чином:
(22)
Графічно проекція траєкторії на площину яка перпен...
