Федеральне агентство з освіти ГОУ ВПО
Філія Уральського державного економічного університету в м. Березники
Кафедра математики та природничих наук
Контрольна робота № 1
з дисципліни: "Математика"
Виконав:
Студентка I курсу,
групи ЕКПС-091
Лоскутова Ірина Петрівна
Перевірив:
к. ф-м. н., професор
Кобзєв Віктор Миколайович
Березники
Задача 1.1 Обчислити визначник 4-го порядку
В
Рішення. Так як елемент, то 1-шу рядок потрібно помножити на (- 2) і додати до 2-му рядку; 1-шу рядок множимо на (- 3) і додаємо до 3-ої рядку; 1-шу рядок множимо на (- 4) і додаємо до 4-ої рядку, отримуємо матрицю:
В
Відповідь:.
Завдання 1.2 Вирішити систему матричним способом
В
Рішення. У матричній формі система має вигляд: (1), де
;;.
Знайдемо визначник матриці А:
.
Так як, то матриця А невироджена і зворотна матриця існує.
Знайдемо матрицю, транспоновану до А:
.
Знайдемо алгебраїчні доповнення до матриці:
;
;
;
;
;
;
;
В
.
З алгебраїчних доповнень елементів матриці складемо приєднану матрицю:
.
Обчислимо зворотну матрицю:
.
Перевіримо правильність обчислення зворотної матриці:
В В В
За формулою (1) обчислимо:
В
Відповідь:
Перевірка:
В
Гћ
Гћ Система вирішена вірно.
Задача 1.3 Розв'язати систему методом Крамера
В
Рішення. Знайдемо визначник системи
В
Так як, то по теоремі Крамера система має єдине рішення.
;
.
математичний матриця невироджений транспонований
За формулами Крамера:
;
В
Відповідь: рішення системи.
Задача 1.4 Знайти рішення системи, використовуючи метод Гаусса
В
Рішення. Розширена матриця система має вигляд:
В
Так як елемент, то 1-шу рядок додаємо до 2-му рядку, 1-шу рядок множимо на (- 2) і додаємо до 3-ої рядку, 1-шу рядок множимо на 4 і додаємо до 4ої рядку, виключимо елемент з усіх рядків, починаючи з другої. Результати запишемо в матрицю:
В
Так як елемент, то, додаємо 2-у рядок до 3-ої, множимо 2-у рядок на (- 2) і додаємо до 4-ої рядку, виключимо елемент з 3-їй і 4ої рядків. Результати запишемо в матрицю:
В
Так як елемент, то, множимо 3-ю рядок на (- 1) та додаємо до 4-ої рядку, виключимо елемент з 4-го рядка. Результати запишемо в матрицю:
В
Система рівнянь прийме вигляд:
,
- зв'язкові елементи, - вільна,
В В В
Відповідь:
В
Перевірка. Підставимо всі значення в перше рівняння системи. br/>В
Отримаємо:
В
Гћ система вирішена вірно.
Завдання 1.5
Дано вектори
,.
Знайти: 1), 2), 3), 4), 5).
Рішення
,.
).
)
.
).
)
Т.к. , То
В В В В
).
Відповідь:
),
),
),
),
).
