Ризик і теорія ігор
1. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор
2. Ігри з противником: формальне подання, вибір оптимальної стратегії
3. Ігри з В«НеживоїВ» природою
7.1 Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор
Предметом теорії ігор є такі ситуації, в яких важливу роль відіграють конфлікти і спільні дії.
Конфлікт може виникнути в результаті відмінності цілей які відображають не тільки неспівпадаючі інтереси різних сторін, а й численні інтереси одного і того ж особи. Наприклад, ЛПР, яке формує економічну політику фірми, зазвичай переслідує різноманітні цілі, висуваючи суперечливі вимоги, пропоновані до ситуації (зростання обсягів виробництва, підвищення доходів, зниження екологічного навантаження і т. п.). Конфлікт також може бути результатом дії тих чи інших В«стихійних силВ», тобто зовнішнього оточення. Тому математична модель, адекватно відображає: будь-яке соціально-економічне явище, повинна відображати властиві йому риси конфлікту, тобто описувати:
- безліч зацікавлених сторін; в теорії ігор вони називаються гравцями;
- можливі дії кожної зі сторін, які називаються стратегіями, або ходами;
- інтереси сторін, що подаються функціями виграші платіжної матрицею
У теорії ігор передбачається, що функції виграшу і безліч стратегій, доступних кожному з гравців, загальновідомі тобто кожен гравець знає свою функцію виграшу і набір I наявних у його розпорядженні стратегій, а також функції виграшу і стратегії інших гравців, і у відповідності з: інформацією організовує свою поведінку. p> Різні види ігор можна класифікувати за різними ознаками. До них відносяться:
- число гравців;
- число стратегій;
- властивості функції виграшу;
- можливість попередніх переговорів і взаємодії між гравцями в ході гри.
Залежно від числа гравців розрізняють ігри з двома, трьома і більше учасниками. У принципі можливі також ігри з нескінченним числом гравців. За кількістю стратегій розрізняють кінцеві і нескінченні ігри. У кінцевих іграх гравці розташовують кінцевим числом можливих стратегій (наприклад, гра В«орел - решка В»). Самі стратегії в кінцевих іграх часто називають чистими стратегіями. Відповідно, в нескінченних іграх гравці мають нескінченне число можливих стратегій (наприклад, в ситуації продавець-покупець при встановленні ціни на товар і його кількості).
За властивостями функції виграшу розрізняють:
- антагоністичні ігри, або ігри з нульовою сумою; в даному випадку виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, тобто в наявності прямий конфлікт між гравцями;
- ігри з постійною різницею, в яких гравці і виграють, і програють одночасно, так що їм вигідно діяти спільно;
- ігри з ненульовими сумами, де є і конфлікти, і узгоджені дії.
Залежно від можливості попередніх переговорів між гравцями розрізняють коопера...
