Задача 1
В урні 5 білих і 5 чорних кулі. З цієї урни послідовно витягнуті по одному всі кулі і розкладені в ряд. Яка ймовірність того, що всі кулі чергуються? br/>
Рішення
Нехай подія А - кулі чергуються. Розглянемо комбінації куль як перестановки з повтореннями, з яких події А сприяють 2 комбінації. Тоді шукана ймовірність Р (A) =. p> Відповідь: Р = 0,0079.
Задача 2
Число вантажних автомашин, що проїжджають по шосе, на якому стоїть бензоколонка, відноситься до числа легкових машин, що проїжджають по шосе, як 3: 2. Ймовірність того, що буде заправлятися вантажна машина, дорівнює 0,1; для легкової машини ця ймовірність дорівнює 0,2. До бензоколонці під'їхала автомашина. Знайти ймовірність того, що це вантажна машина. br/>
Рішення
Нехай подія А - до бензоколонці під'їхала машина. Можна зробити два припущення: В1 - машина вантажна, B2 - машина легкова. Ймовірність появи вантажної машини дорівнює а легковий -. Умовна ймовірність того, що, що під'їхала машина буде вантажний,, а для легковий -. Шукана ймовірність того, що до бензоколонці під'їхала вантажна машина, за формулою Бейеса дорівнює. p> Відповідь: Р =
Задача 3
Знайти математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання в інтервал (1, 2).
.
Рішення
Знайдемо диференціальну функцію розподілу f (x) = F (x).
В
Математичне сподівання випадкової величини Х знаходимо за формулою:
М (Х) =
дисперсію D (x) визначимо за формулою D (x) = D (x) =
Ймовірність попадання в інтервал дорівнює приросту інтегральної функції на заданому інтервалі: Р (1
Відповідь: М (Х) = 2.
D (X) = 0,5.
P =
Задача 4
Знайти ймовірність того, що при n випробування подія настане рівно k разів.
n = 225, р = 0,64; k = 158.
Рішення
Скористаємося локальної теоремою Лапласа: Обчислимо визначається даними задачі значення х:
По таблиці
Відповідь: Р = 0,0658.
Задача 5
Дана ймовірність p появи події А в кожному з n незалежних випробувань. Знайти ймовірність того, що в цих випробування подія А з'явитися не менше k1 разів і не більше k2 разів. N = 625; p = 0,8; k1 = 480; k2 = 500. br/>
Рішення
Скористаємося інтегральною теоремою Лапласа:
, де,.
;.
Р625 (480; 500) = Ф (0) - Ф (- 2) = 0,4772.
Відповідь: Р = 0,4772.
Задача 6
Задано закон розподілу дискретної випадкової величини Х (у першій вказані можливі значення величини Х, у другому рядку дано ймовірності р цих значень). Знайти: 1) математичне сподівання М (Х), 2) дисперсію D (X), 3) середньоквадратичне відхилення. br/>
Х212022...
