ди множини функцій часто розглядається прямолінійна форма зв язку, яка віражається рівнянням прямої Лінії:
(3.1)
де - вірівняне значення результатівної Ознака (залежна змінна);
х - значення факторної Ознака (незалежна змінна);
- качан відліку, або значення у при х=0 (економічного змісту НЕ має);
- коефіцієнт регресії, Який показує, як змінюється при Кожній зміні х на одиницю.
Если gt; 0, то зв язок прямий, если lt; 0, то зв язок оберненій, если=0, то зв'язок відсутній (економічний Зміст).
Параметри и Рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів Рівняння зв язку, за якіх залішкова сума квадратів відхілень фактичність значень результатівної Ознака (y) від ее теоретичністю (Обчислення за рівнянням зв язку) значень () буде мінімальною:
(3.2)
способ найменших квадратів зводу до складання и розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомімі:
(3.3)
де п - Кількість СПОСТЕРЕЖЕНЬ;
Розвязавші Цю систему рівнянь у загально виде, матімемо формули для визначення параметрів і:
(3.4)
Для ОЦІНКИ тісноті звязку между досліджуванімі ознакой обчислюють:
) індекс кореляції - це універсальний Показник, Який вікорістовується як при прямолінійніх так и при кріволінійніх формах звязку. Індекс кореляції может прійматі значення від 0 до 1.
=(3.5)
) коефіцієнт кореляції, Який вікорістовується только при прямолінійніх формах звязку
(3.6)
Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від 0 до +1 при прямому зв язку и от 1 до 0 при зворотнього зв язку. Чім Ближче коефіцієнт кореляції до ± 1, тім тіснішій зв язок между досліджуванімі ознакой, чім Ближче коефіцієнт кореляції до 0, тім слабшій зв язок между ознакой.
) коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результатівної ознакой зумовлена ??варіацією факторної ознакой:
(3. 7)
Перевірку істотності коефіцієнта кореляції здійснюють помощью F- критерія Фішера. Фактичність значення крітерію визначаються за формулою:
=(3. 8)
Для перевіркі суттєвості коефіцієнта регресії Використовують крітерій t- Стюдента. Крітерій Стюдента обчислюють за формулою:
(3.9) [4]
Розрахункові дані для побудова Рівняння регресії та ОЦІНКИ тісноті звязку между результативності и Першів факторний Ознака (у і х1)
Табл. (3.1)
№Віробніцтво зернових та зернобобових на 1 особу, уУрожайність зернових та зернобобових, х 1 Х 2 у 2 ху12,59749,32430,496,744409128,032120,7229,7882,090,518421,38431,0430,8948,641,081632,03240,51929,5870,250,26936115,310551,18439,31544,491,40185646,531260,25737,61413,760,0660499,663271,24266761,537632,2480,38939,61568,160,15132115,404491,6245,22043,042,624473,224103,45740,91672,8111,95085141,3913110,55825,5650,250,31136414,229120,37836,51332,250,14288413,797132,2328,4806,564,972963,332141,33729,2852,641,78756939,0404153,42251,62662,5611,71008176,5752160,68532,61062,760,46922522,331172,18938,31466,894,79172183,8387181,7434116813,03804971,463191,2673713691,60528946,879202,2932,41049,765,244174,196 29,122720,426983,460,419031120,894
Обчіслюємо Середнє значення за результативність Ознакою:
Середнє значення факторної ознакой:
Середнє квадратичного Відхилення за результативність Ознакою:
=3,02-2,12=0,9
Середнє квадратичного Відхилення за Першів факторний Ознакою:
Перевірімо сукупності:
на однорідність:
(3.12)
- сукупності є одноріднімі.
на достатність варіації:
, варіація достаточно
Рівняння регресії:
(3.3)
(3.4)
=- 1,05
=- 37,92
Коефіцієнт регресії=- 37,92 ц/га-характерізує пропорцію впліву Чинник на результат. lt; 0 свідчіть, что звязок между досліджуванімі ознакой оберненій.
Оцінка тісноті звязку:
) коефіцієнт кореляції:
(3.6)
зв'язок прямий тісній;
) коефіцієнт детермінації:
(3.7)
- варіація виробництва на 1 особу зумовлена ??варіацією урожайності на 27,98%
Для перевіркі суттєвості коефіцієнта кореляції (коефіцієнта детермінації) вікорістовуємо F-критерія Фішера:
(3.8)
Кількість ступенів вільності: V 1=p - 1=2-1=1 2=np=20-2=18
табличного значення F-критерія при Рівні значімості 0,05 та чіслі ступенів Волі 18 и 1 дорівнює 4,41. Таким чином, F gt; F табл. (6,99 gt; 4,41), а зв'язок между ознакой НЕ Випадкове (суттєвий).
...
