одночасно при одному і тому ж досвіді (випробуванні) неможливо. Наприклад, випадання двох граней кубика при одному кидку неможлива подія. p align="justify"> Повна група подій - сукупність однорідних несумісних подій, настання одного з яких обов'язково. Для прикладу з гральним кубиком повна група подій буде випадання кожної з шести граней. p align="justify"> І з класичного і по аксиоматическому визначення ймовірності очевидно, що ймовірність настання будь випадкової події А дорівнюватиме 0 <Р (А) <1. Крайові значення 0 і 1 визначатимуть невипадкові події - їх ділять на:
неможливі - (Р (А) = 0 або Р (?) = 0) - настання яких за даних умов неможливо
достовірні - (Р (А) = 1) - настання яких за даних умов обов'язково.
Для несумісних подій легко визначити ймовірність об'єднання (суми) подій. Якщо Аi при i Є (1, n) несумісні події, то ймовірність суми подій Аi дорівнює сумі їх приватних ймовірностей. br/>
Р (А1 + А2 +, ..., + Аn) = Р (А1) + Р (А2) + ... + Р (Аn)
9. Незалежність подій
Подія А називається незалежним від події В, якщо настання події А не робить ніякого впливу на ймовірність настання події В.Вероятность одночасного настання двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.
Р (АВ) = Р (А) * Р (В) чи Р (А1, А2, ..., Аn) = Р (А1) * Р (А2) * ... * Р (Аn)
Враховуючи незалежність подій і можливість появи двох подій одночасно тоді ймовірність суми двох незалежних подій А і В більш точно знаходять таким чином:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) - Р (АВ),
де Р (АВ) - ймовірність їх одночасного появи
10. Умовність подій
Безумовні події розглядаються поза конкретних умов і позначаються просто буквами А, В, С і т.д.
Умовні події - розглядаються при настанні інших подій. Вони позначаються наприклад А/В - подія А за умови настання події В і т.д.
Умовну ймовірність події А при настанні події У знаходять таким чином:
Р (А/В) = Р (АВ)/Р (В), якщо Р (В)? 0
За допомогою умовних і безумовних ймовірностей можна коректно визначити залежність чи незалежність подій.
Події А, В і С називають незалежними якщо їх безумовні ймовірності рівні їх умовним ймовірностям:
Р (А) = Р (А/В) = Р (А/С) = Р (А/ВС)
Р (В) = Р (В/А) = Р (В/С) = Р (В/АС)
Р (С) = Р (С/А) = Р (С/В) = Р (С/АВ)
Це так зване умова незалежності подій. Якщо ця умова порушується, то події залежні. Чим більше розходження, тим сильніше залежність. p align="justify"> Якщо розглянути ймо...
