Нехай дано двогранній кут? з гранями? и? (Рис.1. 12).
Аналіз:
1. Нехай біссектор? цього кута побудованій. Значить, ребро а цього двогранного кута захи півплощині?. Знайдемо способ побудова ще однієї прямої цієї півплощіні.
. Проведемо площинах? , Перпендикулярну прямій а . Нехай М ? точка Перетин площини? з ребром а .
3. Тоді площинах? перетне півплощіні?,? и? відповідно по Променя, і. Коженая з променів, и перпендикулярних прямій а , оскількі ВСІ смороду лежати у площіні? и а перпендикулярна площіні?.
. Тоді? лінійній кут двогранного кута, Утворення півплощінамі? и? ,? лінійній кут двогранного кута, Утворення півплощінамі? и?,.
. Оскількі (?? Біссектор двогранного кута, Утворення півплощінамі? И?), То, тоб - бісектріса. Таким чином, напівплощіна? задається прямою а и Променя.
Побудова:
Рис. 1.13
. Віберемо довільно точку A на ребрі а двогранного кута (рис. 1.13).
. Побудуємо в точці A лінійній кут KAN даного двогранного кута.
. Проведемо бісектрісу AM кута KAN
. Напівплощіна?, Задана прямою а и Променя AM - біссектор двогранного кута a .
Доведемо це. Віберемо довільну точку X , что захи площіні?. Доведемо, что точка X захи біссектору двогранного кута а , тоб X захи біссектору відповідного лінійного кута:
1. З точки X опустімо перпендикуляр XB на пряму а
2.Побудуємо в точці B лінійній кут даного двогранного кута а
. Доведемо, что:
а) (як лінійні куті двогранного кута з ребром а и граняміа? и?);
б) (як лінійні куті двогранного кута з ребром а и гранями? и?;
в) оскількі (AM - бісектріса), то, что й нужно Було довести.
При вірішенні Завдання на уявні побудова часто вікорістовується тієї факт, что біссектор двогранного кута є множини точок рівновіддаленіх від его граней. Для цього доведення з довільної точки X біссектора? (Рис. 1. 13) опустімо перпендикуляр ХЕ и XF на Грані? и? двогранного кута а . Площинах, перпендикулярна Кожній з граней двогранного кута, оскількі ця площинах перпендикулярна ребру а цього двогранного кута (? Лінійній кут даного двогранного кута). Тоді основи E и F перпендікулярів XE и XF лежати відповідно на променях і. ТРИКУТНИК BXE и BXF Рівні за гіпотенузою и ГОСТР кутом, отже, ХЕ=XF , тоб довільна точка біссектора рівновіддалена від граней двогранного кута.
При вірішенні завдань на побудову в уяві при необхідності слід Проводити аналіз умови задачі, доведення и Дослідження решение. Аналіз проводитися з метою відшукання решение задачі. На наш погляд, щоб НЕ зніжуваті Інтерес учнів до Вирішення Завдання на побудову Варто Проводити аналіз Тільки в тому випадка, ЯКЩО в ньом є необхідність. А вісь на доведення того, что побудовали Шукало множини точок, и на дослідженні РІШЕНЬ слід загострюваті уваг учнів.
Завдання 1.2 На прямій АВ найти точки, рів...
