функції, що знаходяться всередині періоду [22,27]. Якщо розрив функції має місце на початку і в кінці періоду, то природно, що він враховується тільки один раз, наприклад, на початку періоду. Величини відповідають граничним значенням діелектричної проникності справа і зліва від точки розриву.
Поблизу п -ro бреггівського резонансу (26), коли мала відбудова від нього, тобто , Маємо:
,,
,
,
,
де в виділені повільно мінливі доданки, а в не враховуються доданки з . Тоді усереднення по швидким осциляцій еквівалентно нехтування всіма по друге доданків для в (42). В результаті система (37) набуває вигляду системи рівнянь (34), в якій замінюється на, на. Її рішення будуються аналогічно рішенню рівнянь зв'язаних хвиль Когельніка.
1.11 Порівняння стандартної і модифікованої теорій пов'язаних хвиль
Як видно з наведеного розгляду і зіставлення формул для в (), (33а) і (41) модифікована теорія зв'язаних хвиль відрізняється від стандартної теорії Когельніка, по-перше, значенням і, по-друге, величиною постійних зв'язку . Перший фактор призводить до більш точного в порівнянні з теорією Когельніка визначенню спектрального положення бреггівського резонансу. У звичайній динамічної теорії дифракції зрушення бреггівського резонансу враховується тільки за допомогою членів другого і більш високого порядку теорії збурень [20]. Тут же він виходить відразу в першому наближенні. По-друге, постійні зв'язки, розраховані за допомогою формул (41) МТСВ, описують також багатохвильові дифракцію і є в цьому сенсі більш точними, ніж постійні зв'язки у формулах () в теорії Когельніка. Пов'язано це з тим, що у формули (40) для періодично модулированная функція входить під інтегралом складним чином так, що при розкладанні цих функцій з малій глибині модуляції в постійні зв'язки будуть входити всі порядки розкладання по цій малій величині. Це фактично і означає облік многоволновой і багаторазової дифракції хвиль на періодичних неоднорідностях.
Зокрема, наприклад, при гармонійної модуляції діелектричної проникності за допомогою формул () і () отримуємо наступні вирази для постійного зв'язку в теорії Когельніка (при):
. ()
де було використано;- Символи Кронекера, рівні нулю при, і одиниці - при.
З формули () випливає, що при гармонійної модуляції бреггівського дифракція з теорії зв'язаних хвиль Когельніка здійснюється тільки в резонанси першого порядку, коли. Для всіх резонансів більш високого порядку з п= 2,3,. бреггівського дифракція на гармонійної модуляції з теорії Когельніка відсутня, бо коефіцієнти зв'язку для них звертаються в нуль. У той же час в модифікованої теорії зв'язаних хвиль при гармонійної модуляції відмінні від нуля постійні зв'язки в (41) для будь-якого порядку п бреггівського дифракції. Такий же результат випливає і з точних чисельних розрахунків [10,12,15].
Для більш коректного порівняння звичайної (ТСВ) і модифікованої (МТСВ) теорії зв'язаних хвиль звернемося до вираження (41). З нього випливає, що при прагненні глибини модуляціі у функції до нуля постійні зв'язки в (41) автоматично переходять в постійні зв'язки (29), що з'являються як в теорії дифракції, так і в теорії зв'язаних хвиль Когельніка. Дійсно, оскільки величина в (41) пропорційна величині, то при можна в решті подинтегральн...
