ші похідних. У цьому методі наближення до чергової точці в просторі оптимизируемого х параметрів задається формулою:
В
Напрямок пошуку визначається виразом:
, де - матриця порядку (метрика).
Матриця - обчислюється за формулою.
, де:
(1)
Де зміна градієнта на попередньому кроці.
Даний алгоритм відрізняється стійкістю, тому що забезпечує спадання цільової функції від ітерації до ітерації.
Знаходження мінімуму цільової функції квазіньютоновскім методом:
Вихідні дані:
В
- початкова точка;
В В
Крок 1.
В В
Покладемо
Крок 2.
Пошук уздовж прямої:
В В
Крок 3.
В В В В В В В В
Крок 4.
Пошук уздовж прямої:
В В
Таким чином, точка мінімуму, значення функції в якій знайдена за одну ітерацію.
В
Рис 8. Графічне пояснення квазіньютоновского методу
Градієнтні методи пошуку екстремуму функції
На відміну від методів прямого пошуку градієнтні методи пошуку використовують інформацію про похідні функції. Це дозволяє зменшити кількість необхідних обчислень значень функції. Ці методи поділяються на дві групи: методи, які використовують інформацію тільки про перші похідних, і методи, що враховують інформацію і перших, і других похідних. p align="justify"> Метод найпростіших градієнтів
Рішення:
f (x1, x2) = (х1 - 3) 2 + (х2 - 1) 2 + х1 х2
? f /? x1 = 2 x1 + x2 - 6 ? f /? x2 = x1 + 2 x2 -2
1. Крок: Задаємо початкові дані:
х (0) = [-9; -10] Т ; ? = 0,3;
2. Крок:
1 ітерація: х (1) = х ( 0) - ? Г‘ f (x (0) ).
Г‘ f (x (0) ) = [ -34; -30] T ; х (1)
