величини має меншу смугу невизначеності, ніж кожен окремо взятий результат одноразового вимірювання. Існують співвідношення: D (Хц) = D (х i )/n і Пѓ (Хц) = Пѓ (х i ) /, де n - число вимірювань.
Послідовність обробки результатів багаторазових вимірювань наступна:
- виправлення результатів спостережень, якщо це можливо (внесення поправок);
- обчислення оцінки параметра положення центру вибірки Хц (середнє арифметичне, медіана або інша оцінка);
- обчислення вибіркового СКО оцінки параметра положення центру за формулою
Пѓ (Хц) =
- визначення кордонів довірчого інтервалу для випадкової похибки
О” сл = В± t pn Пѓ (Хц).
Слід пам'ятати, що при багаторазових вимірах зменшуються тільки випадкові похибки, а систематичні залишаються без зміни і повинні підсумовуватися з випадковими. Наступні етапи обробки даних:
- порівняння О” сл з невиключену систематичними складовими похибки вимірювань і виявлення значущих складових;
- підсумовування невиключену систематичних похибок
О” СОЈ = До
- визначення сумарної похибки О” ОЈ =.
Результат вимірювань записується у вигляді Хц В± О” ОЈ, Рд.
Приклад. При багаторазовому вимірюванні струму отримані значення в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Визначити довірчі межі для істинного значення вимірюваної величини з ймовірністю Р = 0,95 (t p = 2,45).
Параметр положення центру вибірки Хц (середнє арифметичне) Хц = 100 мА.
СКО оцінки параметра положення центру
Пѓ (Хц) ==
Межі довірчого інтервалу для випадкової похибки
О” сл = В± t p Пѓ (Хц) = В± (2,45 в€™ 0,816) ≈ В± 2 мА. br/>
Результат вимірів: 100 В± 2 мА, Р = 0,95. p> Результат непрямого вимірювання визначається розрахунком за відомою функції О– = f (х 1 , х 2 , ...) і виміряним значенням аргументів х i . Так як кожне значення х i виміряна з похибкою, завдання розрахунку похибки результату вимірювань зводиться також до підсумовування похибок вимірювання аргументів. Відмінність непрямих вимірювань полягає в тому, що в Залежно від виду функції внесок окремих аргументів на результат і його похибка може бути різним. Тому при розрахунку похибки результату непрямих вимірювань вводяться коефіцієнти впливу аргументів на результат вимірювань, що представляють собою приватні похідні функції за відповідними аргументам:
О” (О–) = (∂ f/∂ х i ) О” (х i ). br/>
Для дисперсій:
Пѓ ВІ (О–) = (∂ f/∂ х i ) ВІ Пѓ ВІ (х i ). br/>
Метод приватних похідних правомірний для підсумовування абсолютних похибок лінійних функцій, в які аргументи входять до першого ступеня і коефіцієнти впливу ∂ f/∂ х i не залежать від аргументів. Для нелінійних функцій проводиться спочатку логарифмуванню (або інша операція лінеаризації функції, в загальному випадку - розкладання в ряд Тейлора), потім диференціювання.
Нехай О– = О ( х ВЄ 1 , х вЃї 2 , ...). p> Логарифмування: lnО– = alnх 1 + nlnх 2 , ...
Диференціювання: dО–/О– = A (d х 1 /г 1 ) + n (d х 2 /г 2 ) + ..., після чого, перейшовши до малих приращениям (погрішностей), отримаємо формулу розрахунку відносних похибок: Оґ (О–) = a Оґ (х 1 ) + n Оґ (х 2 ) + ...
Для дисперсій: Пѓ ВІ (Оґ О– ) = b j ВІ Пѓ ВІ (Оґ хj ).
Отже, розрахунок похибки непрямого вимірювання проводиться в два етапи: 1) виведення формули для розрахунку абсолютної похибки (диференціювання) або відносної похибки (Логарифмуванню + диференціювання) залежно від виду функції зв'язку вимірюваних величин; 2) розрахунок похибки відповідно до отриманої формулою за правилами підсумовування складових. При цьому, якщо складові похибки розглядаються як випадкові величини, знаки, отримані при диференціюванні, не враховуються.
Приклад. Оцінити значення і похибка вимірювання потужності, що поглинається на опорі R = 100 Ом при напрузі U = 10 В. СКО відносних похибок вимірювань напруги і опору складають: Пѓ (Оґ U ) = 0,5%, Пѓ (Оґ R ) = 1%. p> Поглинається потужність W = U ВІ/R = 1Вт. p> Для оцінки похибки вимірювання проведемо линеаризацию функції:
lnW = 2lnU-lnR. br/>
Тоді відносна похибка вимірювання потужності Оґ W = 2Оґ U + Оґ R, а дисперсія відносної похибки: Пѓ ВІ (Оґ W ) = 4 Пѓ ВІ (Оґ U ) + Пѓ ВІ (О” R )
СКО відносної похибки Пѓ (Оґ W ) = ≈ 1,414%
Прийнявши довірчу ймовірність Р = 0,9 (t...
