ify"> У різних конкретних ситуаціях це завдання вирішується по-різному, до огляду яких ми і перейдемо.
Досі ми припускали, що вид функції розподілу випадкової величини x відомий. Таке знання може бути отримане з попереднього досвіду або за результатами аналогічних досліджень інших авторів.
Однак у кожному разі таке знання не можна вважати точним, а лише вихідним матеріалом для подальшого вивчення з урахуванням конкретних обставин явища, що знаходиться у розгляді.
Задача ставиться таким чином.
Вивчається випадкова величина x , щодо якої висувається гіпотеза про те, що її функція розподілу є F (x).
Критерії, призначені для перевірки такої гіпотези, називаються критеріями згоди.
Ми викладемо один з них, званий критерієм c 2 (хі-квадрат) або критерієм К. Пірсона по імені його автора.
Розіб'ємо безліч всіх можливих значень випадкової величини x точками , в результаті отримаємо r інтервалів .
Маючи статистичну вибірку , обчислимо числа , що представляють собою кількості вибіркових спостережень, що потрапили в перший, другий, ..., r -й інтервал. Зрозуміло, .
Вважаючи, що повіряти гіпотеза вірна, обчислимо ймовірності попадання випадкової величини? в зазначені вище інтервали (функцію розподілу вважаємо безперервної):
.
У силу закону великих чисел слід очікувати, якщо гіпотеза вірна, що частоти близькі до Рi, на цій ідеї і заснований критерій.
Розглянемо статистику
.
У курсах математичної статистики доводиться, що статистика c 2 при n В® ВҐ прагне до випадкової величиною, розподіленою за законом з r -1 ступенями свободи, щільність якого має вигляд
В
Значення інтеграла табульовані для різних значень r.
Також доводиться, що якщо за вибіркою оцінений k параметрів для уточнення виду F (x), то граничним буде розподіл , де l = r - k-1 число ступенів сво...
