товарів
X = (x 1 , ..., x j , ..., x n ) , ціни яких відповідно рівні P = (p 1 , ..., P j , ..., p n ). Тут X, P - невід'ємні вектори.
Обмеженість можливого вибору споживача виражається за допомогою бюджетного обмеження
В
Постановка задачі оптимального вибору споживача може бути сформульована двояко: а) в термінах відношення переваги: ​​найкращим (оптимальним) вважається набір, який є В«Найбільш переважним по відношеннюВ« = В«серед всіх невід'ємних векторів x , задовольняють бюджетному обмеженню. Найбільш кращим на безлічі R зазвичай називається набір, що володіє тим властивістю, що він задовольняє умові
В« = x В» для всіх x ГЋ R
Очевидно, що єдиність такого набору, взагалі кажучи, не забезпечена,
б) у термінах функції корисності: оптимальний набір відповідає найбільшому значенню u (x) у зазначених вище умовах, тобто є рішенням завдання:
u (x) = u (x 1 , ..., x j , ..., x n ) В® max
при умовах
; x j Ві 0 ( j = 1, ..., n)
При аналізі задачі оптимального вибору звичайно застосовується ще одне важливе припущення теорії споживання, яке носить назву гіпотези ненасиченими споживача і полягає в тому, що для будь-яких двох наборів x і y справедливо співвідношення:
якщо x Ві y , то В« x = yВ».
Також вважається справедливим і більш точне співвідношення:
якщо x Ві y і x В№ y , то В« x> yВ».
Це означає, що для В«ненасищаемойВ» споживача всякий набір x , який містить будь-якого продукту стільки ж, або (хоча б по одній позиції) кілька більше, ніж набір y , виявляється більш кращим. Припущення про Ненасичені за допомогою функції корисності виражається наступним чином:
В· якщо x Ві y, то u (x) Ві u (y).
В· якщо x Ві y і x В№ y, то u (x)> u (y).
Таким чином, функція корисності є монотонно зростаючою по кожному аргументу x j .
Якщо функція корисності має похідні за своїх аргументів, то з припущення про ненасищаемості (і монотонності u (x) ) випливає, що всі перші приватні похідні функції корисності є позитивними, тобто:
(j = 1, ..., n)
для будь-якого набору споживчих благ. Величина приватної похідної:
В
має наступний економічний сенс: вона показує, на скільки збільшиться корисність набору, якщо кількість споживаного блага збільшиться на В«малу одиницюВ». У зв'язку з цим зазначена похідна носить назву граничної (маргінальної, диференціальної) корисності.
У економічних дослід...
