е одиниці. У разі абсолютної рівності, коли доходи всіх домогосподарств однакові, даний показник приймає своє мінімальне значення, рівне одиниці.
На практиці найбільш часто використовують три приватних коефіцієнта фондів: доцільний, квінтільний і квартальний:
В· доцільний коефіцієнт ( від лат. deci - Десята частина) дорівнює відношенню середнього доходу 10% найбагатших домогосподарств до середнього доходу 10% найбідніших домогосподарств. Даний коефіцієнт є різновидом коефіцієнта фондів, він відповідає нагоди, коли безліч всіх домогосподарств розбивають на десять груп;
В· квінтільний коефіцієнт ( від лат. quinta - П'ята частина) дорівнює відношенню середнього доходу 20% найбагатших домогосподарств до середнього доходу 20% найбідніших домогосподарств. Даний коефіцієнт відповідає нагоди, коли безліч всіх домогосподарств розбивають на п'ять груп;
В· квартильное коефіцієнт ( від лат. quarta - Четверта частина) дорівнює відношенню середнього доходу 25% найбагатших домашніх господарств до середнього доходу 25% найбідніших домогосподарств. У даному випадку всі домогосподарства розбиваються на чотири групи.
Доцільний коефіцієнт більше квінтільного коефіцієнта, оскільки середній дохід 10% найбагатших домогосподарств більше середнього доходу 20% найбагатших, а середній дохід 10% найбідніших домогосподарств менше середнього доходу 20% найбідніших. Таким чином, у формулі розрахунку доцільний коефіцієнт чисельник більше, а знаменник менше, ніж у формулі розрахунку квінтільного коефіцієнта. Аналогічним чином можна довести, що квінтільний коефіцієнт більше квартильное.
Приклад 1. Розглядаються десять домогосподарств, доходи яких становлять арифметичну прогресію: 301, 302,., 309, 310. Тоді доцільний коефіцієнт дорівнює 310: 301 = 1,030, а квінтільний коефіцієнт дорівнює
(309 + 310): (301 +302) = 1,026.
Недоліком коефіцієнта фондів є його слабка чутливість до змін доходів домогосподарств. Так, даний коефіцієнт не змінить свого значення у випадку, коли:
В· дохід домогосподарства з багатющої групи збільшиться;
В· дохід домогосподарства з найбіднішої групи зменшиться;
В· дохід домогосподарства, не ставиться до двох крайніх групам, зміниться в межах від максимального доходу у найбіднішій групі до мінімального доходу в багатющій групі.
Коефіцієнт Джині, або індекс концентрації доходів. Для розрахунку цього показника досліджувані домогосподарства розташовують по зростанню доходу, а потім розбивають цю послідовність на кілька равночисленного груп, як і в методі розрахунку коефіцієнта фондів. Однак тут число цих груп зазвичай значно більше десяти. У граничному випадку воно збігається з числом домогосподарств, так що кожне домогосподарство представляє собою окрему групу. Саме цей випадок прийнятий нами за основу при описі алгоритму розрахунку коефіцієнта Джині.
Розглянемо групи домогосподарств, що складаються з одного, двох, трьох і т.д. найбідніших домогосподарств. Якщо загальне число досліджуваних домогосподарств одно п, то питома вага /-й найбіднішої групи в загальній чисельності всіх домогосподарств складе
a i = i/ n.
Для першої найбіднішої групи, що складається з самого бідного домогосподарства, даний показник дорівнює 1/n, а для n-й найбіднішої групи, що складається з усіх домогосподарств, він дорівнює одиниці.
Позначимо через b i питома вага сумарного доходу домогосподарств i -й найбіднішої групи в сумарному доході всіх домогосподарств (виражений десятковим дробом). Зі збільшенням номера найбіднішої групи показник збільшується, а для n-й найбіднішої групи, складається з усіх домогосподарств, він приймає своє максимальне значення, рівне одиниці. Показник b i не перевищує показник а i для будь-якої групи. При рівномірному розподілі доходу ці показники рівні між собою для будь-якої групи.
Крива Лоренца - це ламана, яка складається з відрізків, що з'єднують сусідні точки ( а i ; b i ) . Число відрізків, складових ламану, дорівнює числу досліджуваних домогосподарств. Якщо число домогосподарств дуже велике (наприклад, коли досліджується диференціація доходів у країні), крива Лоренца приймає форму плавної дугоподібної лінії (див. рис.7.1, а).
Крива Лоренца має такі властивості:
В· її кінцями служать точки О (0, 0) і А (1; 1);
В· вона є висхідною кривою, розташованої під бісектрисою першого координатного кута;
В· при рівному розподілі доходів вона збігається з відрізком ОА;
В· при абсолютно нерівномірному розподілі доходів (коли дохід всіх домогосподарств, крім одного, дорівнює нулю) вона складається з двох відрізків, один з яких ...
