втрат, що залежать лише від точності управління технологічним процесом, можна виразити за допомогою наступного критерію:
/, (4 .. 2)
де - оператор математичного сподівання.
Скориставшись критерієм мета управління можна визначити як виконання вимоги
. (4 .. 3)
Однак безпосередньо використовувати критерій при управлінні технологічними процесами виявляється досить скрутним, тому що в більшості випадків не вдається визначити залежність. Тому необхідно шукати інші критерії, при оптимізації яких забезпечується виконання вимоги (4 .. 3).
Щоб визначити критерії, що володіють зазначеним властивістю, зробимо досить обгрунтовані припущення про вид функції. Візьмемо до уваги, що через обмеженість економічних втрат при управлінні будь-яким технологічним процесом вона може змінюватися лише в кінцевих межах. У такому випадку, навіть за наявності у функції кінцевих стрибків (розривів першого роду), її як завгодно точно можна наблизити деякої безперервної функцією. Врахуємо також, що завжди існують обмеження на межі зміни величини, тому що вхідний і вихідний сигнали системи управління приймають кінцеві значення.
Оскільки функцію можна вважати безперервної і заданої на кінцевому відрізку, то її можна з будь-якої заданої точністю апроксимувати поліномом ступеня. У такому випадку вона приймає вигляд
, (4 .. 4)
де, - речові коефіцієнти.
Скориставшись виразами (4 .. 2) і (4 .. 4) критерій представимо у вигляді
. (4 .. 5)
Оскільки
,
то з урахуванням (4 .. 5) отримаємо нерівність
. (4 .. 6)
Отже, виконання вимоги (4 .. 3) сприяє виконання умов
. (4 .. 7)
Таким чином, замість одного універсального, але неконтрольованого критерію, отримано безліч критеріїв
,, (4 .. 8)
значення яких можна визначити, якщо є достовірна інформація про функції розподілу випадкового процесу. Щоб отримати таку інформацію необхідно визначити статистичні характеристики всіх збурюючих впливів і розташовувати досить точною математичною моделлю керованого об'єкта.
На підставі умов (4 .. 7) приходимо до висновку, що завдання оптимального управління технологічними процесами повинна ставитися і вирішуватися як завдання багатокритеріальної оптимізації, тому що в умовах оптимальності управління (4 .. 7) використовується не один, а кілька критеріїв (4 .. 8).
Однак, виконати умови (4 .. 7) на практиці виявляється досить скрутним, хоч би унаслідок необхідного для цього обсягу інформації про статистичні характеристики помилки управління. Тому необхідно визначити критерії, які було б простіше контролювати в процесі управління, ніж статистичні моменти величини.
Доведено, що при управлінні безперервними стаціонарними системами в умовах статистичної невизначеності критерії (4 .. 8) одночасно наближаються до своїх мінімальних значень, якщо забезпечено виконання вимоги
