аз в газотранспортну мережу, то развиваемое нею тиск витрачається на подолання геометричного Нг і вільного Нсв тисків, а також сумарних втрат в мережі. Тоді рівняння рівноваги прийме вигляд
,
або, позначивши Н г + Н св=Н s, отримаємо
. (3.10)
За технологічними вимогами, станція компримування газу повинна підтримувати заданий рівень тиску на вихідному колекторі або в диктує точці газотранспортної мережі. Дана умова в загальному випадку описується виразом
(3.11)
де - відповідно перепад тиску і, Аерогідродинамічний опірділянки газоотранспортной системи від входу компресорної станції до місця, в якому здійснюється стабілізація тиску;
Н3 - задане значення тиску.
Рівняння (3.11) є складовою частиною вираження (3.10) і описує систему від входу до точки, в якій тиск підтримується постійним. Залишилося частина системи, яка характеризується статичним протитиском Нт і Аерогідродинамічний опором Rm, може бути представлена ??рівнянням
.
Дане розділення дозволяє виразити в явному вигляді заданий тиск, а також скоротити кількість параметрів, що характеризують споживача (Нт, Rm), до одного, а саме витрати газу Q, який стає збурюючою дією і пов'язаний з вказаними параметрами наступним співвідношенням
Для забезпечення помпажной стійкості компресорних агрегатів необхідно, щоб развиваемое нагнітачем тиск не знижувалося нижче допустимого значення Hi min. Отримати значення мінімального тиску можна, якщо скористатися координатами кінцевої точки характеристики тиску компресора і законами пропорційності (3.3) і (3.4). Тоді дане обмеження буде мати наступний вигляд
(3.12)
На підставі отриманих виразів, можна конкретизувати задачу оптимального управління станцією перекачування газу при послідовному з'єднанні газоперекачувальних агрегатів:
знайти закон управління газоперекачувальних агрегатів у вигляді
(3.13)
або
(3.14)
забезпечує мінімізацію споживаної потужності
(3.15)
- при наступних обмеженнях:
в певній точці газотранспортної системи тиск повинен підтримуватися постійним
(3.16)
- нагнітачі не повинні входити в область помпажного режиму
(3.17)
кутова швидкість обертання робочого колеса повинна знаходитися в заданому діапазоні
(3.18) Розглянемо рішення задачі (3.13) - (3.18) для таких випадків:
на КС встановлені копмресори з однаковими характеристиками;
на КС встановлені компресори з різними характеристиками.
3.2 Управління КС, що забезпечує мінімальне енергоспоживання, при роботі компресорів з однаковими характеристиками
Розглянемо рішення задачі (3.13) - (3.18) при допущенні, що ГПА мають ідентичні характеристики. Це означає, що А 1=А 2=...=А i=...=А m=А, В 1=В 2=...=В i=...=В m ??= В, С 1=С 2=...=С i =...=С m=С, D 1=D 2=...=D i=...=D m=D. Тоді вихідні рівняння (3.15), (3.16) можна переписати в наступному вигляді
(3.19)
(3.20)
де.
Для вирішення поставленого завдання, виконаємо ряд перетворень. По-перше, позбудемося обмеження у вигляді рівності, для чого з рівняння (3.20) висловимо частоту обертання будь-якого ГПА, наприклад першого, і підставимо в неї частоту обертання першого ГПА, отримаємо
(3.21)
потужність, споживана ГПА
(3.22)
У цьому випадку, кількість незалежних змінних зменшилася на одну, тобто швидкість одного з ГПА стає функціонально залежною від швидкостей інших ГПА і від режиму роботи газотранспортної системи.
Досліджуємо отриману функцію (3.22) на наявність екстремуму, для чого обчислимо приватні похідні від по
Оскільки для всіх, похідна, то все доданки з індексом, відмінним від будуть звертатися в нуль. В результаті маємо
(3.23)
Розкладемо похідні складної функції відповідно до правил диференціювання складних функцій [40]
=(3.24)
(3.25)
Користуючись аналогічними міркуваннями, обчислимо похідну
(3.26)
Підставивши (3.26) в (3.24), з урахуванням (3.25) одержимо рівняння для похідною повної потужності
. (3.27)
Для знаходження екстремуму слід розглянути ті точки, в яких приватні похідні першого порядку все звертаються в нуль [40]. Їх координати можна знайти, вирішивши систему рівнянь
(3.28)
Підставивши в (3.28) вираз (3.27) і, скоротивши на 3D, отримаємо
(3.29)
Система рівнянь (3.29) має два ...
