ustify"> Г » розташовується між відповідними вузловими точками.
Припускаємо, що свердловини потрапляють в вузлові точки (або центри осередків). Цього завжди можна домогтися відповідним переміщенням сіткової області до найкращого збігу місць розташування свердловин з вузловими точками і деяким «зрушенням» окремих свердловин. Ця операція здійснюється до апроксимації зовнішнього кордону Г сеточной кордоном Г '.
3.3.2 Дискретизація рівнянь
Є різні алгоритми рішення розглянутої однією з основних задач теорії розробки газових родовищ при газовому режимі. Зупинимося на одному з них. Для цього рівняння (3.26) запишемо у вигляді
(3.29)
Введемо позначення:
.
Тоді рівняння (24) прийме вигляд
(3.30)
Для вирішення завдання (3.30), (3.27), (3.28) скористаємося повністю неявній різницевої схемою. В ( k - 1)-й момент часу вважаємо, що рішення вже знайдено. Відшукується рішення задачі в k -й момент часу. Різницевий аналог рівняння (3.30) для ( i, j )-й вузлової точки записується у вигляді
(3.31)
Тут поклали, що в ( i, j )-й вузловій точці знаходиться свердловина;- Дебіт розглянутої свердловини в k -й момент часу (протягом інтервалу [( k - 1) ? T , k? T ]), наведений до атмосферного тиску і пластової температурі.
Очевидно, що в рівнянні (3.31) останній член буде дорівнює нулю у всіх вузлових точках, де немає свердловин. Крім того, він дорівнює нулю і в точках розташування свердловини, якщо вона в цей момент не експлуатувалася або ще не введена в експлуатацію.
Рівняння 3. (31) - нелінійне. Його можна линеаризовать, прийнявши такі припущення:
.
Тут, наприклад,
.
Тоді рівняння (31) записом?? Ється у вигляді
(3.32)
Умова (3.27) - початкова умова, що означає, що при t =0 в пласті імеенся заданий розподіл тиску. Умова (3.28) характеризує непроникність зовнішніх кордонів. Це означає, що при швидкість фільтрації за межі області G дорівнює нулю. Із закону Дарсі випливає, що умова рівносильно завданням умови. Це вираз можна апроксимувати з використанням вираження другого порядку точності.
А умова (3.23) апроксимується у вигляді
. (3.33)
3.3.3 Поняття про фіктивної свердловині
Використання диференціального рівняння з розподіленими в області інтегрування джерелами позбавляє від необхідності спеціального обліку і завдання граничних умов на свердловинах. При чисельному інтегруванні даного рівняння у вузлових точках сіткової області, на які припадають свердловини, задаються щільності джерел, пропорційні дебитам свердловин (дебіти свердловин, поділені на елементарну площу ? X? Y ). В інших вузлових точках щільності джерел приймаються рівними нулю.
Отже, при чисельному рішенні двовимірної задачі несталої фільтрації газу дію видобувних свердловин замінюється впливом на пласт відповідних джерел з рівномірно розподіленими плотностями відборів газу із квадратів (прямокутників) зі сторонами ? x і ? y , в центрі яких знаходяться свердловини. Тому неочевидно, яким рішенням крайової з...
