10, то за два наступні кроки, якщо надійдуть дві одиниці, логіка виявлення буде виконана (1011). p align="justify"> Зберегти зазначену інформацію можна, якщо перейти з 5-го в 4-й стан, який і потрібно зробити при доопределение (101011). Таким чином, довизначити стан необхідно з урахуванням заданих критеріїв виявлення, уникаючи втрати інформації. На рис.2.9 зображений повний граф, де пунктирні лінії показують доопределение переходи. br/>В
Отриманий граф з випадковими переходами відображає в абсолютному вигляді процес роботи логічного обнаружителя, фізична реалізація якого може бути різною. Як правило, на переходах позначаються тільки ймовірності переходів і. p> Використовуючи граф, можна зобразити автомат у вигляді матриці перехідних ймовірностей (стохастичні матриці переходів). Матриця перехідних ймовірностей для автомата, який розглядається, має вигляд (табл. 2.1):
Таблиця
В
Для побудови матриці необхідно з графа визначити для кожного стану адреси переходів і у відповідні клітини матриці записати ймовірності переходів за цими адресами. Наприклад, зі стану 0 можна перейти з імовірністю в цей же стан і з імовірністю у стан 1; із стану 1 перейти в стан 2 з імовірністю і в стан 4 з імовірністю, тощо. Рядки матриці можна розглядати як входи, а стовпчики - як виходи стану автомата. Матриця перехідних ймовірностей використовується для математичного аналізу логічних обнаружителей. br/>
2.5 Статистичний аналіз логічних обнаружителей
Якщо зобразити обнаружитель у вигляді абстрактної схеми і отримати матрицю перехідних ймовірностей, то для його аналізу можна застосувати результати теорії простих ланцюгів Маркова.
Якщо ланцюг Маркова ергодичність, тобто ймовірності переходів (і станів) не залежать від кроку (моментів часу), що розглядаємо, то для нього справедливе рівність
, (2.9)
де - вектор (матриця) обмежених ймовірностей станів автомата;
- матриця перехідних ймовірностей;
і - однакові на якому кроці.
Для неергодічніх ланцюгів Маркова має місце рівність
, (2.10)
де - вектор (матриця) ймовірностей автомата на-му кроці;
- вектор (матриця) ймовірностей станів автомата на-му кроці;
- матриця перехідних ймовірностей на-му кроці.
Формула 2.10 є рекурентное, тобто її застосовують послідовно від 1-ї до-й позиції для вирішення завдання аналізу на даній-й позиції. При цьому використовується граф з поглинальним екраном. Метою аналізу обнаружителя є визначення його якісних характеристик, серед яких:
- ймовірність правильного виявлення корисного сигналу;
- ймовірність помилкового виявлення сигналу за рахунок шумів;
- дисперсії помилок оцінок координат сигналів.
Сукупність оцінок координат r , B ,, отриманих при первинній обробці квантована сигналів, становить позначку, яка передається для вторинної обро...
