орції «математичної естетикою».
У кінці XIX - початку XX ст. з'явилося чимало чисто формалістичних теорії про застосування золотого перетину у творах мистецтва і архітектури. З розвитком дизайну і технічної естетики чинність закону золотого перетину поширилася на конструювання машин, меблів і т.д.
2. Золотий перетин в математиці
У математиці пропорцією називають рівність двох відносин:
a : b = c : d .
Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини наступними способами:
. на дві рівні частини - АВ : АС = АВ : НД ;
. на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);
таким чином, коли АВ : АС = АС : НД .
Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому і середньому відношенні.
Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншою; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього.
a : b = b : c або з : b = b : а .
Практичне знайомство з золотим перетином починають з поділу відрізка прямої в золотій пропорції за допомогою циркуля і лінійки (Рис. 4).
З точки У восставляет перпендикуляр, рівний половині АВ . Отримана точка З з'єднується лінією з точкою А . На отриманій лінії відкладається відрізок НД , що закінчується точкою D . Відрізок AD переноситься на пряму АВ . Отримана при цьому точка Е ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції.
Відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом AE =0,618 ..., якщо АВ прийняти за одиницю, ВЕ =0,382 ... Для практичних цілей часто використовують наближені значення 0,62 і 0,38. Якщо відрізок АВ прийняти за 100 частин, то більша частина відрізка дорівнює 62, а менша - 38 частинам.
Властивості золотого перетину описуються рівнянням:
x 2 - < b align="justify"> x - 1=0.
Рішення (Мал. 5)
3. Золотий перетин в природі
Все, що набувало якусь форму, утворювалося, росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному у двох варіантах - зростання вгору або расстилание по поверхні землі і закручування по спіралі. Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, трохи поступається довжині змії. Невелика Десятисантиметровий раковина має спіраль довжиною 35 см. Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотому перетині буде неповним, якщо не сказати про спіралі.
Форма спірально завитий раковини (Рис. 6) привернула увагу Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені по цьому рівнянню, називається його ім'ям. Збільшення її кроку завжди рівномірно. В даний час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.
Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Гвинтоподібне і спиралевидное розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили в розташуванні насіння соняшнику, в шишках сосни, ананасах, кактусах і т.д. Павук плете павутину спиралеобразно. Спіраллю...
