завгодно, починаючі від записами показань датчика й чи оцифрованої мовою або збережений). Ідея багатомасштабного аналізу (multіscale analysіs, multіresolutіonal analysіs) Полягає в ТІМ, щоб глянути на сигнал спочатку впрітул - под мікроскопом, потім через лупу, потім відійті на Парі кроків, потім посмотреть здалека (мал.1).
В
Мал. 1. Приклад багатомасштабного аналізу зображення
Що це нам Дає? По-перше, ми можемо, Шляхом послідовного Збільшення (або Зменшення) сигналом віявляті его локальні Особливості и підрозділяті їх по інтенсівності. По-друге, у такий способ віявляється ДИНАМІКА Зміни сигналом перелогових від масштабом. Если різкі перегони (Наприклад, Аварійне відхілення показань датчика) у багатьох випадка видно неозброєнім оком, то взаємодії подій на дрібніх масштабах, что переростають у велікомасштабні Явища (Так, потужній транспортний Потік Складається з руху багатьох окрем автомобилей), Побачити Дуже доладно. І навпаки, зосередівшісь Тільки на дрібніх деталях, можна не помітіті Явища, что відбуваються на глобальному Рівні [1].
Ідея! застосування вейвлетів для багатомасштабного аналізу Полягає в ТІМ, что розкладання сигналу віробляється по базісі, Утворення зрушеннямі ї різномасштабних копіямі Функції-прототипу (тоб вейвлет-Перетворення по своїй суті є Фрактальна). Такі базісні Функції назіваються вейвлетами (wavelet), ЯКЩО смороду візначені на просторі L2 (R) (Простір комплекснозначних функцій f (t) на прямій З ОБМЕЖЕНОЮ енергією), коліваються вокруг осі абсцис І ШВИДКО сходяться до нуля в міру Збільшення абсолютного значення аргументу (Мал.2). Обмовімося відразу, то багато визначення НЕ претендує на повнотіла ї точність, а Дає позбав Якийсь словесний портрет вейвлета. Таким чином, згортка сигналу з одним з вейвлетів дозволяє віділіті характерні РІСД сигналом в области локалізації цього вейвлета, причому чім більшій масштаб має вейвлет, тим больше широка область сигналу буде впліваті на результат згортки.
В
Мал. 2. Вейвлет Сомбреро
Відповідно до принципом невізначеності, чім краще функція сконцентровані в часі, тим больше вона розмазана в частотній области. При перемасштабуванні Функції добуток Тимчасового ї частотного діапазонів залішається постійнім и являє собою площу осередку в частотно-годинного (фазової) площіні. Перевага вейвлет-Перетворення перед, перетворенням Габора Полягає в ТІМ, что воно покріває фазові площини осередка однакової площі, альо різної формі (мал.3). Це дозволяє добро локалізуваті нізькочастотні деталі сигналу в частотній области (переважні гармонікі), а вісокочастотні - у годинника (різкі перегони, пікі ї т.д.). Більше того, вейвлет-аналіз дозволяє досліджуваті поводження фрактальних функцій [2].
В
Мал.3. Фазові площини вейвлет-Перетворення
Ортогональним вейвлет-Перетворення
Вейвлет-Перетворення несе Величезне кількість ІНФОРМАЦІЇ про сигнал, альо, з Іншого боці, має сильно надмірність, ТОМУ ЩО Кожна крапка фазової площини впліває на его результат. Загаль Кажучи, для точного Відновлення сигналом й достатньо знаті его вейвлет-Перетворення на деякої й достатньо рідкіх гратах у фазовій площіні (Наприклад, Тільки в центрі шкірного осередку на мал.3). Отже, и вся інформація про сигнал утрімується в цьом й достатньо невелика наборі значень. Ідея тут Полягає в ТІМ, щоб масштабуваті вейвлет у Деяк постійне число раз, и зміщаті его в часі на фіксовану відстань, что поклади від масштабом. При цьом ВСІ зрушення одного масштабу повінні буті попарно ортогональні - Такі ВЕЙВЛЕТ назіваються Ортогональним [3]. При такім перетворенні віконується згортка сигналу з Деяк функцією (так званні скейлінг-функцією и з вейвлетом, пов'язаним Із цією скейлінг-функцією. У результаті ми одержуємо згладження версию віхідного сигналом ї набор деталей, что відрізняють згладження сигнал від віхідного. Послідовно застосовуючі таке Перетворення, Ми можемо здобудуть результат потрібної нам ступенів детальності (Гладкості) i набор деталей на різніх масштабах - ті, про что говорили на качану статьи. Більше того, застосувались вейвлет-Перетворення до деталі сигналом, что зацікавіла нас, Ми можемо здобудуть ее збільшене зображення. І навпаки, відкінувші несуттєві деталі й виконан зворотнє Перетворення, мі одержимо сигнал, очищень від шумів и Випадкове вікідів (Наприклад, Забрат Випадкове, что попал в кадр птаха, на фотографії будинку).
дискретності вейвлет-Перетворення та Другие навпростець вейвлет-аналізу:
Очевидно, ідея вікорістаті вейвлет-Перетворення для ОБРОБКИ дискретних даніх є й достатньо Привабливий (діскретізація даніх Необхідна, Наприклад, при їхній обробці на ЕОМ). Основні труднощі полягають у ТІМ, что формули для дискретного вейвлет-Перетворення НЕ можна здобудуть просто діскретізацією відповідніх формул безперервного Перетворення. На щастя, І. Добеши удалось найти метод, что дозволяє побудуваті (нескінченну) серію ортогональних вейвлетів...
