Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці

Реферат Теорема Франсуа Вієта та її значення в математиці





ма (1.5) описує коливання з постійною амплітудою, оскільки її характеристичне має пару чисто уявних коренів.

Виключаючи з рівняння (1.5) змінну, отримаємо


(1.6)


Для того, щоб вдовольнилося умова 1), коефіцієнт при має дорівнювати нулю, тобто має бути і, крім того, повинно мати місце нерівність


.


Зробимо заміну


,, (1.7)

де? арифметичне значення кореня.

Таким чином, отримаємо


В 

Як ми бачимо за допомогою заміни (1.7) рівняння (1.6) зводиться до еквівалентної системи двох рівнянь


.


Також


(1.7)


Тому, якщо у вихідній системі (1.1) зробити заміну (1.7), то ця система буде приведена до вигляду (1.8).


(1.8) - система Ляпунова в канонічному вигляді


де і? аналітичні функції своїх змінних, розкладання яких починається з членів другого порядку малості. Таким чином, замість системи (1.1) нам досить розглянути систему (1.8). br/>

3. Перетворення інтеграла H


Зупинимося ще на вираженні інтеграла. Згідно з положенням 2) його уявлення має вигляд


, (*)


де? деяка постійна.

Але спочатку розглянемо ситуацію, коли перший інтеграл має вигляд:


(1.9)


Так як (1.9)? перший інтеграл, то вздовж кожної кривої сімейства (1.8) він має звертатися до 0.

Тоесть


.


Підставами і отримаємо


В 

Порівнюючи коефіцієнти при, і, отримаємо

При y:

При х:

При ху:

При х2:

При у2:

Звідси =, D = E. Не порушуючи спільності можна прийняти. p> Отже, інтеграл H можна представити у вигляді


, (1.10)


де? аналітична функція своїх змінних, розкладання якої починається з членів не нижче третього порядку малості,? деяка постійна, яку завжди ми можемо вважати позитивною для досить малих і.

Таким чином, ми бачимо, що подання першого інтеграла завжди має вигляд (*) і, крім того, його можна представити у вигляді (1.10)


. Періодичність рішень системи Ляпунова


Доведемо тепер, що існує періодичне рішення системи (1.8) для досить малих значень. І що це рішення? періодичні функції. Для цього достатньо довести, що фазові траєкторії в площині замкнуті і зберігає знак. Для цього введемо полярні координати

;

і зауважимо, що будь-яка замкнута траєкторія повинна бути періодичною функцією аргументу. Складемо вираз для:


(1.11)


Тут? аналітична функція, розкладання якої має вигляд


В 

Отже, у формулі (1.11) функція може бути представлена ​​у вигляді ряду


,


причому, всі коефіцієнти? поліноми від і, тобто періодичні функції. Таким чином, вираз (1.11) можна переписати так:


В 

Це рівність ми можемо розглядати як ...


Назад | сторінка 2 з 8 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Рішення системи двох лінійних рівнянь з поданням про вирішення в числовому ...
  • Реферат на тему: Рішення диференціальних рівнянь другого порядку з допомогою функції Гріна
  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Анексія Криму, як можна вірішіті Конфлікт України с Россией чі можна его ві ...
  • Реферат на тему: Опісові композіційно-мовленнєві форми в творах Т. Прохаська &З цього можна ...