аються ті чи інші комбінації, складені з літер, цифр чи інших об'єктів. Наприклад, начальнику цеху треба розподілити кілька видів робіт між наявними станками, агроному - розмістити посіви сільськогосподарських культур на декількох полях, завідувачу навчальною частиною школи - скласти розклад уроків, лінгвістові - врахувати різні варіанти значень букв незнайомої мови і т.д. Область математики, в якій вивчаються питання про те, скільки різних комбінацій, підлеглих тим чи іншим умовам, можна скласти з заданих об'єктів, називається комбінаторикою. p align="justify"> Теорія ймовірностей - це розділ математики, що вивчає закономірності, притаманні випадковим явищам. Здавалося б, В«закономірністьВ» і В«випадокВ» - протилежності. Закономірне - те, що в якійсь мірі можна передбачити, випадок ж - якраз щось непередбачуване. Тим не менше, і випадковим явищам, які не передбачуваним повною мірою, виявляється, можуть бути притаманні певні закономірності, що стосуються великого числа однотипних випадкових явищ, що виконуються приблизно, в середньому. p align="justify"> У повсякденній мові ми часто вживаємо слова: В«випадковістьВ», В«випадокВ» та інші. Наприклад, ми говоримо, що В«це була випадковість, що я завалив іспитВ», або В«лише випадок допоміг кораблю повернутися в порт приписки після довгих мандрівВ». У повсякденному поданні випадок протиставляється закономірності, є чимось, що порушує хід подій. Але чи так це насправді? Якщо вивчити тільки 5 питань з 25, то чи буде випадковістю двійка на іспиті? Швидше закономірністю, хоча ймовірність здачі-таки є. Тому випадкові події також підпорядковуються своїм закономірностям. Вивчення цих закономірностей і займається наука про випадковий - теорія ймовірностей. p align="justify"> Комбінаторика і теорія ймовірностей, подібно до інших математичних наук, розвинулася з потреб практики.
Систематичні дослідження в галузі комбінаторики і теорії ймовірностей почалося в XVI ст. У житті привілейованих верств тодішнього суспільства велике місце займали азартні ігри, широко були поширені всілякі лотереї. У зв'язку з цим, перші комбінаторні і імовірнісні задачі стосувалися в основному азартних ігор - питань, скількома способами можна викинути дане число очок, кидаючи дві або три кістки, або скількома способами можна отримати двох королів в даній картковій грі, які шанси виграти в тій чи іншій ситуації. Але вони назавжди залишилися б салоновими іграми, якби і в практичній діяльності (наприклад, у статистиці населення) не довелося вирішувати схожих завдань. p align="justify"> Виникнення теорії ймовірностей і комбінаторики як науки відноситься в середині XVII ст. і пов'язане з дослідженнями Б. Паскаля (1623-1662), П. Ферма (1601-1665) і Х. Гюйгенса (1629-1695) в області теорії азартних ігор. У цих роботах поступово формувалися такі важливі поняття, як імовірність і математичне сподівання; були встановлені властивості і прийоми їх обчислення. Особливо велику роль тут зіграла завдання про розподіл ставки, яку запропонував Паскалю його друг шевальє де Мере, пристрасний гравець. Проблема полягала в наступному: В«матчВ» в орлянку ведеться до шести виграних партій; він був перерваний, коли один гравець виграв 5 партій, а інший - 4; як розділити ставку? Було ясно, що розділ щодо 5:4 несправедливий. Застосувавши методи комбінаторики, Паскаль вирішив цю задачу. Він міркував так:
В«Припустимо, що ставка кожного гравця становить 32 червінця і що першому не вистачає однієї партії до виграшу, а другому двох. Їм належить зіграти ще одну партію. Якщо її виграє перший, він отримає всю суму, тобто 64 червінця; якщо другий, у кожного буде по дві перемоги, шанси обох стануть рівні, і в разі припинення гри кожному, очевидно, треба дати порівну. Отже, якщо виграє перший, він отримає 64 червінця. Якщо виграє другий, то перший отримає лише 32. Тому, якщо обидва згідні не грати майбутньої партії, те перший вправі сказати: 32 червінця я отримаю у всякому разі, навіть якщо я програю майбутню партію, яку ми погодилися визнати останньої. Стало бути, 32 червінця мої. Що стосується інших 32 - може бути, їх виграю я, може бути, і ви; тому розділимо цю сумнівну суму навпіл. Отже, якщо гравці розійдуться, не одружуючись останньої партії, то першому треба дати 48 червінців, або ж 3/4 всієї суми, другому 16 червінців, або 1/4, з чого видно, що шанси першого з них на виграш втричі більше, ніж другого (а не вдвічі, як можна було б подумати при поверхневому міркуванні). В»
Інше, більш загальне, рішення дав Ферма. Ці праці Паскаля і Ферма, що склали основу теорії ймовірностей, одночасно містили принципи визначення числа комбінацій елементів кінцевого безлічі, встановлюючи тим самим стала потім традиційної зв'язок комбінаторики з теорією ймовірностей. p align="justify"> Великий внесок у систематичне розвиток комбінаторних методів був зроблений Г. Лейбніцем (1646-1716) в його дисертації В«Комбінаторно мисте...
