означна відповідність. [3]
Математична модель - це образ досліджуваного об'єкта, створюваний в розумі суб'єкта-дослідника за допомогою певних формальних (математичних) систем з метою вивчення (оцінки) певних властивостей даного об'єкта. [5] Математичне моделювання дозволяє представити систему за допомогою логічних і кількісних відносин, що піддаються обробці і зміні, щоб визначити як система реагує на зміни, точніше - як би вона реагувала, якби існувала насправді. [4]
Математичне моделювання може бути реалізовано за допомогою аналітичних чи комп'ютерних методів моделювання.
Для аналітичного моделювання характерно, що процеси функціонування системи записуються у вигляді деяких функціональних співвідношень (алгебраїчних, диференціальних, інтегральних рівнянь). [6] Аналітичні моделі вдається отримати тільки для порівняно простих систем. Для складних систем часто виникають великі математичні проблеми. Для застосування аналітичного методу йдуть на суттєве спрощення початкової моделі. Однак дослідження на спрощеній моделі допомагає отримати лише орієнтовні результати. Аналітичні моделі математично вірно відображають зв'язок між вхідними та вихідними змінними і параметрами. Але їх структура не відображає внутрішню структуру об'єкта. [7]
При комп'ютерному моделюванні опис моделі складається або у вигляді алгоритму (програми ЕОМ), або у формі, яка може сприйматися (інтерпретуватися) ЕОМ з метою проведення експериментів. Залежно від способу, який використовується для вирішення математичної моделі, розрізняють чисельну, статистичне та імітаційне моделювання. [10]
При чисельному моделюванні для проведення розрахунків використовуються методи обчислювальної математики. Від аналітичного моделювання чисельне моделювання відрізняється тим, що можливе завдання різних параметрів моделі. [10]
Статистичне моделювання полягає в обробці даних про систему (моделі) з метою отримання статистичних характеристик системи. Його можна вважати різновидом імітаційного моделювання, спосіб дослідження процесів поведінки імовірнісних систем в умовах, коли невідомі внутрішні взаємодії в цих системах. [10]
При імітаційному моделюванні реалізує модель алгоритм відтворює процес функціонування системи в часі. [8] Імітуються елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням їх логічної структури і послідовності протікання в часі. Основною перевагою імітаційних моделей в порівнянні з аналітичними, є можливість вирішення більш складних завдань. Імітаційні моделі дозволяють легко враховувати наявність дискретних або безперервних елементів, нелінійні характеристики, випадкові впливу та ін. [9]
Динамічні імітаційні моделі являють собою систему, змінюється в часі, тоді як статичні імітаційні моделі розглядають систему в певний момент часу, або ж коли час не грає ніякої ролі.
Якщо імітаційна модель не містить імовірнісних (випадкових) компонентів, вона називається детермінованою. У детермінованою моделі результат можна отримати, коли для неї задані всі вхідні величини і залежності, навіть якщо в цьому випадку буде потрібно велика кількість комп'ютерного часу. Однак багато системи моделюються з декількома випадковими вхідними даними, в результаті чого створюється стохастична імітаційна модель. [11]
Системи з дискретними станами характеризуються тим, що в будь-який момент часу можна однозначно визначити, в якому саме стані знаходиться система. Для такої ідентифікації обов'язково потрібно знати той ознака, що відрізняє один стан системи від іншого.
Якщо ж не вдається підібрати такий ознака, або його поточне значення неможливо зафіксувати, то систему відносять до класу систем з безперервним безліччю станів. [12]
В якості методу оцінки ефективності роботи ЕЕПП вибираємо експеримент з моделлю системи за допомогою математичного моделювання. В якості методів математичного моделювання вибираємо як аналітичне моделювання, так і імітаційне.
імітаційні моделі будемо розглядати з погляду безперервною, динамічної і стохастичною моделі.
1.1 Обгрунтування вибору
Зважаючи на неможливість фізично змінити існуючу систему отримання інформації про комерційні процесах компанії і запустити її в дію в нових умовах, підхід застосування експерименту з реальною системою виключений, у зв'язку з чим приймаємо рішення про використання експерименту з моделлю системи.
Для створення образу досліджуваного об'єкта скористаємося математичною моделлю, бо втілення фізичної моделі в конкретній ситуації є недоцільним через неможливість створення аналога існуючої моделі; в той час як математичне моделювання дозволяє предс...
