ign="justify">, отримуємо рівняння для фази і амплітуди
(3.24)
Диференціальне рівняння для аналогічно рівнянню ФАПI порядку при синусоїдальної характеристиці фазового детектора, коли
, ,
а шум відсутній. Коли , генератор захоплений по фазі, або синхронізований вхідним сигналом. Після того, як це сталося, можна розглядати генератор як синхронізований по фазі регенеративний приймач. Цей приклад дозволяє також ілюструвати принцип дії захопленого автогенератора [7] і показує, як можна підвищити стабільність частоти генератора, впливаючи на нього напругою від другого генератора, хоча б і менш потужного, але володіє більш високою стабільністю частоти. Причинами нестабільності частоти є флуктуації струму і напруги в різних елементах автогенератора, наприклад дробовий шум анодного струму, теплові ефекти, нестабільність джерела живлення або зовнішні перешкоди. Всі ці флуктуації можуть бути враховані введенням шумового джерела в ланцюг сітки і уточненням робочих рівнянь.
Являє далі інтерес викласти коротко роботи Андронова і Вітта [8, 9], так як вони дають прекрасний приклад застосування теорії особливих точок диференціальних рівнянь першого порядку до задачі синхронізації.
Ввівши в (3.23) безрозмірні координати і час
; ; ; , (3.25)
отримуємо систему
;
, (3.26)
Де
і .
Виключивши в (3.26) час , маємо диференціальне рівняння першого порядку
. (3.27)
Особливі точки розташовані там, де і звертаються в нуль:
; . (3.28)
Висловлюючи звідси і через і < span align = "justify"> і підставляючи в , приходимо до співвідношення
, (3.29)
яке було отримано Ван дер Полем іншим методом. Зауважимо, що в нових змінних і
