обто принцип вибору оптимального рішення в грі, то виходить математична задача, яку можна вирішувати математичними методами, без урахування її змістовної постановки.
У теорії ігор використовується різноманітний і добре розроблений математичний апарат (теорія множин, теорія ймовірностей, топологія, теорія функцій, теорія диференціальних рівнянь, методи оптимізації, варіаційне числення, динамічне програмування, оптимальне управління і ін.). Однак слід підкреслити, що математичні моделі теорії ігор (теоретико-ігрові моделі) мають свою специфіку. Вони описують процес прийняття рішень, які важко формалізувати. Тому в рамках теорії ігор розвивається специфічний математичний апарат, спрямований на моделювання процесів прийняття рішень у складних соціально-економічних, політичних та інших конфліктах. При цьому виникають нові раніше не вивчені математичні завдання.
Як у будь математичної дисципліни, в теорії ігор простежується несвязанное розвиток двох напрямків:
) чисто математичне, яке визначається внутрішньою логікою розвитку теорії ігор;
) прикладне, орієнтоване на широке коло практично цікавих завдань.
Виникнення теорії ігор і терміна гра пов'язано зі спробою використати математику в задачах аналізу ситуацій, що виникають в азартних іграх, аналізу конфліктних ситуацій у військовій справі, при прийнятті рішень в умовах невизначеності, пошуку компромісу в неантагоністіческіх конфліктах і т.д.
При аналізі можливостей додатків теорії ігор слід звернути увагу на те, що при моделюванні конфліктних ситуацій, наприклад процесів прийняття рішень у складних соціально-економічних системах, труднощі викликає формалізація мотивації поведінки цієї системи.
Складність практичних завдань аналізу конфліктних ситуацій призводить до необхідності використання сучасних методів аналізу та обчислювальної техніки. Для вирішення задач прийняття рішень виявляється недостатнім обмежитися якоюсь однією універсальної моделлю або навіть системою моделей. Необхідно мати інструмент - Системний проблемно-орієнтований комплекс, що представляє собою систему (мережа) ЕОМ і математичне забезпечення (система моделей, методів, алгоритмів і програм), орієнтовану на вирішення конкретних класів проблем. Для створення і використання такого потужного інструменту необхідно залучення колективу людей різних (далеко не родинних) спеціальностей: системних аналітиків, фахівців у прикладній області, математиків, програмістів і т. Д. Фактично побудова такого інструменту еквівалентно побудові мови спілкування всіх що у роботі фахівців і ЛПР.
1.2 Основні поняття і класифікація ігр
Теорія ігор займається дослідженням математичних моделей прийняття оптимальних рішень в конфліктних ситуаціях. Формальний опис прийняття рішень зручно розбити на дві частини:
) математична модель конфліктної ситуації або гра - опис конфліктної ситуації, що включає в себе опис суб'єктів, які приймають рішення, їх можливостей та інтересів;
) принцип оптимальності - опис правил раціональної поведінки гравців.
Оптимальність і не оптимальність того чи іншого результату конфлікту залежить від інтересів і можливостей його учасників. У цьому сенсі принцип оптимальності є функцією гри. Можна розглядати різні принципи оптимальності, але якщо один з них обраний, то для кожної гри можна однозначно вказати безліч її раціональних результатів. Математична модель конфлікту і принцип оптимальності дають повний опис прийняття рішень в умовах конфлікту. Саме в цьому сенс вони вельми тісно взаємопов'язані. Однак на початковій стадії навчання простіше їх розглядати окремо.
Задати гру можна різними способами. Тут нам зручно скористатися нормальною формою описи ігор. Інші способи завдання ігр будуть розглянуті в наступних розділах.
В описі гри можна виділити наступні елементи:
) коаліції дій - сукупність діючих спільно у даній конфліктній ситуації суб'єктів;
) коаліції інтересів - безліч однаково зацікавлених в результаті конфлікту сторін;
) безлічі можливих виборів кожної з коаліцій дії;
) опис переваг кожної з коаліцій інтересів;
) безліч можливих результатів конфлікту.
Поява слова коаліція вказує на той факт, що учасниками конфлікту можуть бути не тільки окремі особи, а й великі, складно організовані групи осіб. Коаліції дії та інтересів можуть не збігатися. Наприклад, пасажири літака бувають зацікавлені в його якнайшвидшому прибуття до місця призначення і, таким чином, утворюють коаліцію інтересів, проте вони не можуть зробити жодних дій, спрямованих на дося...
