ртових частин постійна; статичний момент, приведений до валу двигуна, постійний; реакція якоря скомпенсирована; залежність кутової швидкості обертання валу двигуна від напруги якоря U я лінійна; потік двигуна незмінний, F =const ;
Вважаючи що обертає момент двигуна М витрачається на подолання динамічного моменту, обумовленого моментом інерції і статичного моменту навантаження Мс, одержимо рівняння моментів
, (3.1)
де? момент інерції в кг · м ?; М - Рушійний момент двигуна в Н · м:
, (3.2)
де k ? конструктивна стала двигуна,
,
де р - число пар полюсів,
N - число активних провідників обмотки якоря,
а - число паралельних гілок,
Тоді рівняння моментів (3.1) можна записати у вигляді:
(3.3)
Запишемо рівняння електричної рівноваги ланцюга якоря. При прийнятих припущеннях воно має вигляд:
(3.4)
де L я - індуктивність ланцюга якоря,
R я - опір якоря,
kФ ? - ЕРС обертання,
U я - напруга якоря.
Підставивши I я з (3.4) в рівняння для моментів (3.3) отримаємо:
, (3.5)
тут - електромеханічна постійна часу;
- електромагнітна постійна часу якірного ланцюга;
- передавальний коефіцієнт двигуна по напрузі якоря;
- передавальний коефіцієнт двигуна по статичному моменту (возмущающему впливу).
Підставивши прийняті позначення в рівняння статичної рівноваги (3.5), остаточно отримаємо диференціальне рівняння двигуна, записане щодо регульованої величини ? , при вхідному U я і обурювалися М з впливах:
(3.6)
У операторної формі р=d/dt рівняння (3.6) прийме вигляд:
(3.7)
Передавальні функції двигуна по вхідному і обурює впливів:
(3.8)
(3.9)
3.1.2 Структурна схема двигуна.
Запишемо систему диференціальних рівнянь двигуна:
Рівняння (1) описує перехідні процеси в якірного ланцюга двигуна. Приймаємо за вихідну координату струм якоря I a , за вхідну - напруга U a і противо-ЕРС ( Е д =КФ ? ).
Тоді після перетворень рівняння (1) набуде вигляду:
Замінюючи d/dt на р отримаємо:
(3.10)
Рівняння (2) представимо у вигляді:
(3.11)
де I c - статичний струм навантаження,
;
У операторної формі рівняння (3.11) буде мати вигляд:
.
За отриманими рівнянням складемо структурну схему двигуна (рис.5)
Малюнок 5 Структурна схема ДПТ НВ.
3.1.3 Розрахунок параметрів двигуна.
Зв'язок кутової швидкості з частотою обертання виражається залежністю:
, (3.12)
рад/с.
Знайдемо значення k F :
(3.13)
У · c
Індуктивність якірного ланцюга L я :
, (3.14)
Гн ,
де 5,5 - коефіцієнт для нескомпенсованих машин;
Електромагнітна постійна часу якірного ланцюга:
, (3.15)
с
Передавальний коефіцієнт двигуна по напрузі якоря:
, (3.16)
рад/(В · с);
передавальний коефіцієнт двигуна по статичному моменту:
, (3.17)
Ом/(В · с) 2;
Електромеханічна постійна часу:
, (3.18)
з .
3.2 Тахогенератор
3.2.1 Диференціальні рівняння тахогенератора
Запишемо рівняння електричної рівноваги для ланцюга збудження:
, (3.19)
де U в - напруга збудження тахогенератора,
L в - індуктивність ланцюга порушення,
и в - струм збудження,
R в - опір ланцюга збудження.
Для якірного ланцюга:
, (3.20)
, (3.21)
де Е г - ЕРС тахогенератора,
R я - опір якірног...
