top>
5
1
1
5
4. У першому варіанті отриманої нової гри бачимо, що стратегія B першого гравця суворо домінує і стратегію А і стратегію C. У другому ж варіанті бачимо, що стратегія b другого гравця нестрого домінує стратегію d. Виключивши в першому варіанті стратегію A отримаємо нову гру, збігається з варіантом, якщо в другому варіанті виключити стратегію d. Ще один варіант гри виходить винятком стратегії С в першому варіанті гри. Разом знову маємо 2 можливих варіанти гри.
b
c
B
4
3
1
2
C
1
1
5
1
b
c
A
6
2
4
1
B
4
3
1
2
5. У першому варіанті вийшла гри бачимо, що у другого гравця немає домінуючих стратегій. У другому ж варіанті вона має суворо домінуючу стратегію b (Домінує стратегію с). Однак у першому варіанті у першого гравця залишається суворо домінуюча стратегія B (Домінує стратегію С). p> Виключимо в першому варіанті стратегію С, у другому - з.
b
c
B
4
3
1
2
b
A
6
2
B
4
3
6. У першому варіанті стратегія b другого гравця суворо домінує стратегію с. У другому варіанті стратегія B першого гравця суворо домінує стратегію А. Викресливши в обох варіантах суворо домінованих стратегії, отримаємо однаковий варіант гри:
b
B
4
3
На підставі цього можна зробити висновок, що у вихідній грі повинен реалізуватися результат (B, b).
2. Заповніть пропуски в таблиці так, щоб у цій грі в чистих стратегіях було б 3 рівноваги по Нешу. Знайдіть всі рівноваги в змішаних стратегіях (будь-яким способом). br/>
a
b
A
7
?
?
4
B
?
25
9
?
Рішення:
Замінимо знаки питання на невідомі змінні таким чином:
a
b
A
7
y
x
4
B
t
25
9
z
Спробуємо заповнити пропуски в таблиці так, щоб рівноваги Неша досягалися у варіантах гри (A, a), (B, a), (B, b), а при грі (A, b) рівновага Неша НЕ досягалося. Тоді повинна виконуватися система нерівностей (об'їду їх парами для кожного варіанту гри):
Звідки отримуємо:
Візьмемо мінімальні цілі числа, що задовольняють систему нерівностей. Отримаємо гру:
a
b
A
7
25
6
4
B
9
25
9
5
Дійсно, в даній грі варіанти (A, a), (B, a), (B, b) будуть рівновагами за Нешем, тому що тут жодно...
