b> 24
10
4
0.8
1.2
3.2
7.2
4.8
2.0
0.8
Полігон частот такого розподілу має такий вигляд
Емпірічною інтегральною функцією Вибірки назівають функцію
, (3.2)
- кількість вариант менших чем x (дискретна Випадкове аелічіна) .
На відміну від емпірічної інтегральної Функції розподілу Вибірки, інтегральну функцію розподілу генеральної сукупності назівають теоретичності інтегральною функцією розподілу. З теореми Бернуллі слідує, что відносна частота події тоб по ймовірності прямує до ймовірності цієї події. Це означає, что емпірічна функція Вибірки по ймовірності прямує до теоретичної Функції розподілу генеральної сукупності. Тому емпірічна функція розподілу Вибірки є оцінкою теоретичної Функції генеральної сукупності.
Із Означення емпірічної Функції слідують Такі ее Властивості:
1. Значення емпірічної Функції належати відрізку [0; 1] ;
2.В - Неспадна функція;
3. ЯКЩО - найменша варіанта, то при; ЯКЩО - найбільша варіанта, то
4. прі.
статистичні розподілі конкретної Вибірки характеризуються початкова
(3.3)
та центральними
(3.4)
емпірічнімі моментами степені k .
Від Вибірки до Вибірки емпірічні моменти змінюються и того мают розглядатіся як Значення Випадкове величин
В
,
відповідно (- Великі букви грецького алфавіту, відповідні до них Малі букви).
Початкові та центральні емпірічні моменти візначаються аналогічнім чином, як и моменти дискретних Випадкове величин, позбав вместо ймовірностей Використовують відносні частоти. Тому ВСІ Терміни та співвідношення между моментами віпадкової Величини справедливі и для емпірічніх моментів Вибірки (звітність, позбав вместо теоретичності моментів підставіті відповідні емпірічні). При Великій кількості СПОСТЕРЕЖЕННЯ емпірічні моменти прямують по ймовірності до відповідніх теоретичності моментів.
При обчисления емпірічніх моментів ЗРУЧНИЙ використовуват Умовні Варіанти
, (3.5)
c - стала величина ( умовний нуль) . Если варіаційній ряд Складається з рівновіддаленіх вариант з кроком h и в якості умовно нуля вибрать одна з вариант, то Умовні варіантамі віражаються цілімі числами.
Спочатку обчислюють Початкові моменти для умовних вариант, Які назіваються умовно емпірічнімі моментами:
, (3.6)
а тому и Самі емпірічні моменти:
, (3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Доведення.
,
Звідки.
В В В
.
В В В В В В
В
Приклад 3.3. Для Вибірки об'єму одержані Такі результати:
В
1.00
1.03
1.05
1.06
1.08
1.10
1.12
1.15
1.16
1
3
6
4
2
4
3
6
5
1.19
1.20
1.23
1.25
1.26
1.29
1.30
1.32
1.33
2
4
4
8
4
4
6
4
5
1.37
1.38
1.39
1.40
1.44
1.45
1.46
1.49
1.50
6
2
1
2
3
3
2
4
2
звітність, обчісліті початковий момент Першого порядку та другий, Третій, четвертий центральний момент Вибірки.
Розв'язування . Об'єм Вибірки Достатньо великий и того має Зміст перейти до статистичного розподілу для рівновіддаленіх вариант. Для цього область значень розбівається на однакові інтервалі з кроком и підраховується сума частот для шкірного відрізку. За рівновіддалені частоти доцільно взяти середина інтервалів. У резуль...
