n), при підстановці яких у систему кожне з її рівнянь звертається в тотожність.
Для вирішення СЛАР:
(3.2)
представимо цю (3.2) систему в матричному вигляді: AX = B, де А - матриця коефіцієнтів системи рівнянь, Х - вектор невідомих і В - вектор правих частин.
В
У цьому випадку невідомі x1, x2, x3 та x4 обчислюються за формулою:
, i = 1, ..., 4
Де? - Визначник матриці A,? I - визначник матриці, одержуваної з матриці А шляхом заміни i-го стовпця вектором b. p align="justify"> Методом Крамера (методом обчислення визначників).
Рішення СЛАР можна знайти за формулами Крамера:
(3.3)
де det А = | А | - визначник матриці системи (головний визначник), det Аi = | Ai |
(i = 1, 2, ..., n) - визначники матриці, (допоміжні визначники), які виходять з А заміною i-го стовпця на стовпець вільних членів В. Лінійна алгебраїчна система несумісна (не має рішень), якщо det А = 0.
В
Малюнок 3.1 - Формування допоміжних матриць
Для Реалізації цього методу в MS Excel:
. введемо матрицю А і вектор b на робочий лист.
. Сформуємо чотири допоміжні матриці, замінюючи послідовно стовпці матриці A на стовпець вектора b (малюнок 3.1).
. Щоб обчислити визначник матриці A. Встановимо курсор в осередок H8 і звернемося до майстра функцій. В категорії Математичні виберемо функцію МОПРЕД, призначену для обчислення визначника матриці, і перейдемо до другого кроку майстра функцій. Діалогове вікно, що з'являється на другому кроці містить поле введення Масив. У цьому полі вказують діапазон матриці, визначник якої обчислюють. У нашому випадку це клітинки B2: E5. (Малюнок 3.2)
В
Рисунок 3.2 - Майстер функцій
. Для обчислення допоміжних визначників введемо формули:
H9 = МОПРЕД (B7: E10),
H10 = МОПРЕД (B12: E15),
H11 = МОПРЕД (B17: E20),
H12 = МОПРЕД (B22: E25).
У результаті в комірці H8 зберігається головний визначник, а в осередках H9: H12 - допоміжні.
. Скористаємося формулами Крамера (3.3) і розділимо послідовно допоміжні визначники на головний. У осередок J9 введемо формулу = H11/$ H $ 8. Потім скопіюємо її вміст в осередки J10, J11 і J12.
Зробимо перевірку рішення, для цього підставимо в нашу систему отримані значення:
. У осередок L9 вводимо формулу = B2 * $ J $ 9 + C2 * $ J $ 10 + D2 * $ J $ 11 + E2 * $ J $ 12. Потім копіюємо її вміст в осередки L10, L11 і L12, отрима...
