дповідність підходящі математичні конструкції.
Математична модель довільного блага в теорії споживання виглядає наступним чином: - кількість споживаного блага, де h - індекс виду благ. , Де l - число видів благ в наборі. Споживаний набір благ - вектор, тоді
- безліч доступних для споживача наборів благ, зумовлене дією фізичних обмежень (). є підмножиною (), отже, всі можливі набори благ є векторами l-мірного евклідового простору Rl.
Сформулюємо одну з найбільш часто вживаних гіпотез щодо безлічі фізично можливих наборів благ.
Гіпотеза 1. Безліч X опукло, замкнуто та обмежено знизу. Воно з-тримає нульовий вектор. Якщо в ньому міститься вектор x1 воно містить в собі всі вектори x2 такі, що x2h ≥ x1h для h = 1, 2, ..., l.
- ціна h-го блага, то - вектор цін. тоді, вартість набору благ:
.
- дохід споживача (бюджет споживача).
Крім фізичних обмежень, які висловлюються приналежністю x безлічі X, споживання споживача підпорядковане економічному (бюджетному) обмеженню, яке задається нерівністю
px ≤ R, (2.2)
де p і R задані екзогенно.
Тобто споживачі можуть вибирати тільки такі набори благ, вартість яких не перевищує доходу. Бюджетне обмеження є обов'язковим економічним обмеженням у будь-якої моделі поведінки споживача.
- функція корисності. Вона формалізує і являє систему переваг споживача.
Розглянемо гіпотези щодо функції корисності S (х)
Гіпотеза 2. Функція S, визначена на X, є безперервної і зростаючою функцією в тому сенсі, що якщо x1i> x2i для i = 1, 2,. .., L, то S (x1)> S (X2)
Тобто якщо набір x1 більш кращий, ніж x2, то S (x1)> S (x2). p> Ця гіпотеза виключає можливість стану повного насичення, при якому задоволення вже не може більше зростати. У той же час вона не виключає випадок асимптотичного наближення рівня задоволення споживача із зростанням кількості спожитого блага до деякого межі.
Гіпотеза 3. Функція S має похідні другого порядку, а її перші похідні не можуть бути всі одночасно рівні нулю.
Ця гіпотеза введена для зручності проведення математичних міркувань. Це буде особливо наочно при розгляді деяких граничних рівностей і при проведенні міркувань за допомогою аналітичного розрахунку.
Гіпотеза 4. Функція S (x) строго квазівогнутая в тому сенсі, що якщо S (x2) ≥ S (x1) для двох наборів різних наборів благ x1 і x2, то S (x)> S (x1) для всіх наборів х у відкритому інтервали (x1, x2), тобто для всіх x, що визначаються співвідношеннями
xi = бx1i + (1-б) x2i, i = 1, 2, ..., k,
де
Таким чином, у загальному вигляді модель поведінки споживача описується за допомогою наступної оптимізаційної задачі:
(2.3)
В основі моделі споживача лежить гіпотеза про те, що споживачі, здійснюючи вибір благ при встановлених цінах і наявному доході, прагнуть максимізувати рівень задоволення с...
