новною особливістю математичних моделей є їх варіативність, тобто можливість одним знаковим описом кодувати велику кількість конкретних варіантів поведінки системи, що дає можливість досить об'ємного їх дослідження. Математична модель концентрує в собі записану у формі математичних пропозицій сукупність наших знань, уявлень і гіпотез про відповідному об'єкті, процесі, явищі або системі. Оскільки ці знання ніколи не бувають абсолютними, більше того, як правило, завжди не враховуються при математичному моделюванні деякі відомі ефекти, то можна стверджувати, що математична модель тільки з певною достовірністю описує поведінку реальної системи. Тому при побудові математичних моделей систем необхідно враховувати такі основні вимоги: адекватність, універсальність, точність і економічність.
Адекватність. Математична модель вважається адекватною вихідної системі, якщо вона відображає задані її властивості з допустимою точністю. Нехай модель має m вихідних параметрів, тоді похибка моделі емод можна представити як норму вектора
е={е1, е2, ..., еm}; емод=max I еj I, j=1, m; або
емод =,
де
- відносна похибка моделі по j-у вихідному параметру,
yjв, yj - обчислене і дійсне значення j-го вихідного параметра. Має виконуватися умова емод < епред, де епред - гранична допустима похибка. Область в просторі зовнішніх параметрів, для якої виконується ця умова, називається областю адекватності моделі.
Універсальність. Це характеристика повноти відображення в моделі досліджуваних властивостей реальної системи.
Точність. Оцінюється точність математичної моделі ступенем збігу значень параметрів вихідної системи і значний тих же параметрів, обчислених за допомогою оцінюваної математичної моделі.
Економічність. Ця характеристика вартості рішення моделі за розробленим алгоритмом на комп'ютері.
Основне призначення математичного моделювання - зробити можливими деякі висновки про поведінку реальної системи в просторі та часі. Спостереження за реальною системою (натурний експеримент) в кращому випадку можуть дати матеріал лише для перевірки тієї чи іншої гіпотези, тієї чи іншої моделі, оскільки вони являють собою джерело інформації обмеженого обсягу про минуле цієї системи. Модель допускає значно ширші дослідження, результати яких дають інформацію для прогнозування поведінки системи. Щоб забезпечити ці та інші можливості математичної моделі, доводиться завжди вирішувати проблему адекватності моделі та системи, тобто ставиться питання дослідження узгодженості результатів з реальною ситуацією. Створюючи математичну модель, дослідник пізнає систему, тобто виділяє її як об'єкт вивчення з навколишнього середовища і будує її формальний опис у відповідності з поставленими цілями і наявними можливостями. Надалі через поведінку математичної моделі аналізується поведінка реальної системи при різних вхідних впливах.
.3 Структура математичної моделі
Математичних моделей існує досить велике різноманіття, яке можна певним чином класифікувати. Класифікація може відбуватися за різними ознаками і якостями, що показано в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 - Класифікація математичних моделей
Ознака классификацииМатематические моделі1 Характер відображуваних властивостей об'ектаСтруктурние, функ...
