? (де окремі значення можуть досягати 40?). При дрібномасштабному картографуванні зазначеними відмінностями нехтують.
Система геодезичних координат використовується при обробці обширних геодезичних мереж, вирішення завдань, пов'язаних з передачею координат на значні відстані, вивченні фігури і розмірів Землі, складанні топографічних і географічних карт. Ця система покладена в основу разграфки аркушів топографічних карт, рамками яких служать паралелі і меридіани.
Поряд з системою геодезичних координат, в якості єдиної для всього еліпсоїда використовується система прямокутних просторових координат OXYZ, які відображені на малюнку 4б. Її початок Про збігається з центром еліпсоїда, вісь OZ збігається з його малої віссю, вісь ОХ збігається з перетинанням площин геодезичного меридіана і екватора, а вісь OYдополняет систему до правої. У цій системі положення точки М характеризується координатами:
X=OM? , Y=M M, Z=M M.
Систему координат OXYZ називають геоцентричної, якщо її початок поєднане з центром загального земного еліпсоїда (центром мас Землі), а вісь Z - з віссю обертання Землі [ 1]. Зв'язки геодезичних та геоцентричних координат мають вигляд формули 1.1:
(1.1)
При вирішенні оберненої задачі геодезичну широту У знаходять методом послідовних наближень, через геоцентричну широту Ф (1.2):
(1.2)
У першому наближенні геодезичну висоту У обчислюють з виразу tgB=tgФ/(1 е 2) і уточнюють в подальших наближеннях.
У геодезії широко використовують нормальні перетину еліпсоїда - криві, отримані перетинанням його поверхні площиною, що проходить через нормаль до поверхні в даній точці. Два з цих перетинів, що мають максимальну і мінімальну кривизну, називаються головними нормальними перетинами, а радіуси їх кривизни - головними радіусами кривизни. Перше називається меридіанними перетином PAESBTP, зображеного малюнку 3, а друге, перпендикулярне до нього, - нормальним перетином першого вертикалі QAQ. Радіуси їх кривизни рівні (1.3):
(1.3)
де М - радіус кривизни меридіана; N - радіус кривизни першого вертикалі; В - широта точки; W= (1 - е 2 sin2 В) 1/2 - перша функція широти.
Крім того, часто використовують середній радіус кривизни R, радіус кривизни паралелі r і радіус нормального перетину R A по напрямку А (1.4).
(1.4)
У загальному випадку нормалі до поверхні еліпсоїда в двох його точках не перетинаються і не лежать в одній площині, а пряме і зворотне нормальні розтину не збігаються, що показано на малюнку 5. найкоротша відстань між цими точками є геодезична лінія - крива, у всіх точках якої дотична площина проходить через нормаль до поверхні Землі. Зауважимо, що геодезичні лінії на поверхні мають те ж значення, що і прямі лінії на площині. Кут? між взаємними нормальними перетинами невеликий і обчислюється за наступною наближеною формулою (1.5):
(1.5)
де S - довжина геодезичної лінії (відстань між її кінцевими точками);
N m - радіус кривизни першого вертикалі; В т - широта; А - азимут нормального перетину; р" = 206265. Нижній індекс« m »означає, що відповідна величина відноситься до середньої точки.
Малюнок 5. - Нормальні перетину і геодезична лінія [1]
Кут В між геодезичної лінією і прямим нормальним перетином, становить 1/3 розбіжності А. Тому при В т = 45 ° і S =100 км отримаємо, що А=0 , 042 і В=0 , 014. Поправки У враховуються тільки при обробці високоточних геодезичних побудов і вирішенні завдань на великі відстані.
1.3 Системи картографічних координат
При топографічних зйомках і землевпорядних роботах розглянуті раніше планетарні координатні системи замінюються обраної за тим чи іншим правилам системою плоских прямокутних координат, основною перевагою якої є істотне спрощення обчислювальної обробки результатів вимірювань за рахунок заміни математичного апарату сферичної тригонометрії більш простими та наочними формулами геометрії та тригонометрії на площині.
До найважливіших вимог, що враховуються при виборі системи плоских координат, відносять порівняльну простоту обліку спотворень, що виникають при зображенні просторового об'єкта на площині, і можливість проектув...
