ь того, що взятий з другої урни куля виявиться білим:
.
А ймовірність обох цих подій дорівнює добутку цих ймовірностей:
.
Ймовірність того, що навмання взятий з першої урни кулю і перекладений у другу виявиться чорним:
.
Якщо куля, перекладений з першої урни в другу, виявився чорним, то чорних куль у другій урні стане чотири. Тоді, ймовірність того, що взятий з другої урни куля виявиться чорним:
.
А ймовірність обох цих подій дорівнює добутку цих ймовірностей:
.
Відповідь: 1), 2).
Задача 13 . У першій урні 7 білих і 10 - чорних куль, у другій - 9 білих і 3 - чорних, в третій 5 білих куль. Довільно вибирають урну і з неї навмання виймають кулю. Знайти ймовірність того, що вийнятий куля виявився:
) білим, 2) чорним. p> Рішення
1) Ймовірність вибору однієї з трьох урн дорівнює 1 / 3 . p> Ймовірність вийняти біла куля з першої урни:
.
Значить, ймовірність вибрати першу урну і витягнути з неї біла куля:
.
Аналогічно, ймовірність вибрати другу урну і витягнути з неї біла куля:
.
Ймовірність вибрати третю урну і витягнути з неї біла куля:
,
так як в третій урні всі кулі - білі.
Ймовірність витягнути білий кулю зі навмання вибраної урни дорівнює сумі цих ймовірностей:
.
) Ймовірність вибрати першу урну і витягнути з неї чорний куля:
.
Аналогічно, ймовірність вибрати другу урну і витягнути з неї чорний куля:
.
Ймовірність вибрати третю урну і витягнути з неї чорний куля:
,
так як в третій урні всі кулі - білі.
Ймовірність витягнути чорний куля із навмання вибраної урни дорівнює сумі цих ймовірностей:
В
Відповідь: 1), 2).
Задача 14 . В одній з трьох урн 7 білих і 10 - чорних куль, у другій - 9 білих і 3 - чорних, в третій 5 білих куль. Навмання обирають одну з трьох урн і з неї знову навмання вибирають одну кулю. Він виявився білим. Яка ймовірність того, що: 1) куля виймуть з першої урни, 2) куля виймуть з другої урни, 3) куля виймуть з третьої урни? p> Рішення
Для вирішення даної задачі застосуємо формулу Бейеса, суть якої в наступному: якщо до досвіду ймовірності гіпотез Н 1 , Н 2 , ... Н n були рівні Р (Н 1 ), Р (Н 2 ), ..., Р (Н n ), а в результаті відбулася подія А, то нові (умовні) ймовірності гіпотез обчислюються за формулою:
В
Де Р (Н i ) - ймовірність гіпотези Н i , Р (А | Н i ) - умовна ймовір...
