p> (4) p> Перше рівняння системи (4) задає в площині хОу сімейство прямих, друге рівняння задає сімейство концентричних кіл з центром в точці А (1; 1) і радіусом
Оскільки, а, то, і, отже, система (4) має не менше чотирьох рішень. При окружність стосується прямої і система (4) має п'ять рішень.
Таким чином, якщо, то система (4) має чотири рішення, якщо, то таких рішень буде більше, ніж чотири.
Якщо ж мати на увазі не радіуси кіл, а сам параметр а, то система (4) має чотири рішення у разі, коли, і більше чотирьох рішень, якщо.
Звернемося тепер до розгляду системи (3). Перше рівняння цієї системи задає в площині хОу сімейство гіпербол, розташованих в першому і другому квадрантах. Друге рівняння системи (3) задає в площині хОу сімейство прямих. br/>
При фіксованих позитивних а і b система (3) може мати два, три, або чотири рішення. Число ж рішень залежить від того, чи буде пряма, задана рівнянням, мати спільні точки з гіперболою при (пряма завжди має одну точку перетину з графіком функції).
Для вирішення цього розглянемо рівняння
,
яке зручніше переписати у вигляді
В
Тепер рішення задачі зводиться до розгляду дискриминанта D останнього рівняння:
В· якщо, тобто якщо, то система (3) має два рішення;
В· якщо, то система (3) має три рішення;
В· якщо, то система (3) має чотири рішення.
Таким чином, однакове число рішень у систем (1) і (2) - це чотири. І це має місце, коли. p> Відповідь:
II. Нерівностей з параметрами.
В§ 1. Основні визначення
Нерівність
| (a, b, c, ..., K, x)> j (a, b, c, ..., k, x), (1)
де a, b, c, ..., k - параметри, а x - дійсна змінна величина, називається нерівністю з одним невідомим, що містить параметри.
Будь-яка система значень параметрів а = а 0 , b = b 0 , c = c 0 , ..., k = k 0 , при деякої функції
| (a, b, c, ..., k, x) і
j (a, b, c, ..., k, x
мають сенс в області дійсних чисел, називається системою допустимих значень параметрів.
називається допустимим значенням х, якщо
| (a, b, c, ..., k, x) і
j (a, b, c, ..., k, x
приймають дійсні значення при будь припустимою системі значень параметрів.
Безліч всіх допустимих значень х називається областю визначення нерівності (1).
Дійсне число х 0 називається приватним рішенням нерівності (1), якщо нерівність
| (a, b, c, ..., k, x 0 )> j (a, b, c, ..., k, x 0 )
вірно при будь-якій системі допустимих значень параметрів.
Сукупність всіх приватних рішень нерівності (1) називається загальним рішенням цієї нерівності.
Вирішити нерівність (1) - означає вказати, при яких значеннях параметрів існує загальне рішення і яке воно.
Два нерівності
| (a, b, c, ..., k, x)> j (a, b, c,...
