их шість по 100Вт, решта по 60Вт. Знайти ймовірність того, що серед п'яти навмання витягнутих лампочок буде хоча б одна на 60Вт. p align="justify"> Використовуємо позначення: X - група лампочок, для яких ймовірність дорівнює шести по 100Вт: Y - група лампочок, для яких ймовірність дорівнює 60Вт.
Висунемо три гіпотези: Н1 - обидва взяті лампочки з групи Х, Р (Н1) = 14/15 * 9/14; Н2 - взяті лампочки з різних груп, Р (Н2) = 2 * 14 /15 * 5/14; Н3 - обидва взяті лампочки з групи Y, Р (Н3) = 5/15 * 4/14. Нехай подія А - взяті навмання п'ять лампочок, з яких одна буде 60Вт. За формулою повної ймовірності отримаємо
P (A) = P (H1) * P (A | H1) + P (H2) * P (A | H2) + P (H3) * P (A | H3) = 14 /15 * 9/14 * 0.9 ^ 2 + 2 * 14/15 * 5/14 * 0.9 * 0.95 + 5/15 * 4/14 * 0.95 ^ 2 = 0,8402.
Завдання 4
У першій урні 4 білих кулі і 7 чорних куль, у другій -6 білих і 3 чорних кулі. З першої урни в другу перекладають, не дивлячись, одна куля а потім з другої урни беруть одну кулю. Знайти ймовірність, що він білий. p align="justify"> Знайдемо ймовірність протилежної події - все кулі одного кольору. Ймовірність суми цих подій дорівнює 2/10 * 1/9 * 3/8 * 2/7 * 5/6 * 4/5 + 2/10 * 1/9 * 5/8 * 4/7 * 3/6 * 2 /5 + 3/10 * 2/9 * 5/8 * 4/7 * 3/6 * 2/5 = 1/126 Тому відповідь: 1 - 1/126 = 125/126
Завдання 5
Стрілок стріляє по мішені 10 разів. Його ймовірність попадання в десятку 0,7. Знайти ймовірність найімовірнішого числа влучень у десятку. p align="justify"> Рішення:
Ймовірність добутку двох подій (спільного появи цих подій) дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену за умови, що перша подія вже настало.
В
Також можна записати:
В
Доказ цієї теореми безпосередньо випливає з визначення умовної ймовірності.
Якщо події незалежні, то , і теорема множення ймовірностей приймає вигляд:
В
У разі твори кількох залежних подій ймовірність дорівнює добутку одного з них на умовні ймовірності всіх інших за умови, що ймовірність кожного наступного обчислюється в припущенні, що всі інші події вже здійснилися.
В
З теореми твори ймовірностей можна зробити висновок про ймовірність появи хоча б однієї події.
Якщо в результаті випробування може з'явитися п подій, незалежних у сукупності, то ймовірність появи хоча б одного з них дорівнює
В
Тут подія А позначає наступ хоча б однієї з подій Ai, а qi - ймовірність протилежних подій .
Позначимо попадання в ціль стрільцем - подія А
Тоді:
В ...
