tr>
II
В В В В В В
-5
2.666667
-0.25
0.25
-0.75
0.5
II
В В В В В В
2
-0.666667
2
-1.25
-1.75
-2
II
В В В В В В
1
-5.333333
6
2.5
3
4
III
В В В В В В В В В В
2
1
III
В В В В В В В В В В
-0.75
-1
III
В В В В В В В В В В
-1.75
2
III
В В В В В В В В В В
3
3
В
Метод Зейделя і умови збіжності
В
Цей метод являє собою модифікацію методу простої ітерації. Його зміст полягає в тому, що при обчисленні (k +1)-го наближення невідомої x i враховуються вже обчислені раніше (k +1)-е наближення x 1, x 2 , ..., X i-1 . Нехай дана наведена лінійна система (i = 1, 2, ... n). Виберемо довільно початкові наближення коренів, намагаючись, щоб вони в якійсь мірі відповідали шуканим невідомим x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n . Припустимо, що k-е наближення коренів відомо, тоді відповідно з ідеєю методу будемо будувати (k +1)-е наближення за такими формулами:
Зазвичай процес Зейделя сходиться швидше, ніж метод простої ітерації. Буває, що процес Зейделя сходиться, коли проста ітерація розходиться і т.п. Правда, буває і навпаки. У всякому разі, достатні умови збіжності для методу простої ітерації достатні і для збіжності методу Зейделя. Тобто процес ітерації сходиться, якщо виконано одна з умов
1) або 2).
Приклад. Методом Зейделя вирішити систему рівнянь
Рішення. Наведемо цю систему до вигляду, зр...
