уємо функцію помилки регулювання для впливу:
,
Графіком даної функції буде пряма, параметри якої будуть залежати від постійної v. Цей параметр буде впливати на висоту підйому прямій від початку координат і на величину нахилу прямої. br/>В
Малюнок 4. Функція помилки регулювання для вхідного впливу. br/>
Побудуємо функцію помилки регулювання для квадратично мінливого впливу:
В
Побудуємо для цієї функції графік, що характеризує зразкову поведінку помилки регулювання в часі, і залежний від постійної константи a:
В
Малюнок 5. Функція помилки регулювання для вхідного квадратичного впливу. p align="center"> 2. Визначення стійкості стежить системи
Визначаємо стійкість системи трьома методами: за критерієм Гурвіца, за умовою Михайлова і за критерієм Найквіста-Михайлова.
.1 Алгебраїчний критерій стійкості
Оцінимо стійкість системи застосуванням алгебраїчного критерію Гурвіца:
Характеристичне рівняння нашої системи має наступний вигляд:
,
Розкриємо дужки:
.
Складемо визначник Гурвіца:
В
Вирішимо визначник і всі його діагональні мінори:
В
,
Всі визначники матриці Гурвіца більше нуля, коефіцієнти більше нуля, отже, система стійка.
2.2 Критерій Найквіста - Михайлова
Передавальна функція досліджуваної системи в розімкнутому стані має наступний вигляд:
,
Зробимо символічну заміну. Тоді:
,
.
Помножимо дріб на комплексно поєднане число:
,
.
Виділимо дійсну та уявну частини виразу:
,.
Будуємо криву Найквіста-Михайлова:
В
Малюнок 6. АФЧХ досліджуваної розімкнутої системи: верхній - повна характеристика: нижній - виділений в масштабі початковий і кінцевий етапи характеристики. br/>
Згідно з умовою стійкості за критерієм Найквіста для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи не охоплювала точку з координатами (-1 , j 0).
Для даної системи ця умова виконується, АФЧХ розімкнутої системи охоплює точку з координатами (-1 , j 0)., отже, система нестійка.
2.3 Критерій Михайлова
Для оцінки стійкості за критерієм Михайлова необхідно побудувати криву, яку описує кінець вектора F ( j ? ) на комплексній площині при зміні частоти ? від 0 до безкінечності, звану годографом Михайлова. Вектор F ( j
