"justify">? і побудувати довірчий інтервал:
(1.4)
t 3 (P) - квантиль розподілу Стьюдента з 3 ступенями свободи для імовірності Р. Межі довірчих інтервалів наведено на Рис. 1.1а (Р = 0.95).
Припустимо, значення ? відомо. З (1.1) і (1.2) випливає, що для кожної пари (x i, y i ) з калібрувального набору виконується умова або в еквівалентній формі (1.5)
(1.6)
Нерівності (1.5) повинні виконуватися для всіх калібрувальних об'єктів. Так може бути тільки тоді, коли значення параметра а лежить в інтервалі
(1.7)
Інтервал (1.7) визначає область допустимих значень (ОДЗ) параметра а, тобто такі значення, які не суперечать експериментальним даним. Коли парамерт а змінюється в інтервалі (1.7), то відповідна величина відгуку у = ах в довільній точці х обмежена значеннями:
(1.8)
Таким чином побудована інтервальна оцінка параметра а (1.7), яка є аналогом точкової МНК-оцінки а. Крім того, знайдені і прогнозні інтервали (1.8) для відгуку у, справедливі, як для калібрувальних, так і для будь-яких інших (нових) об'єктів (Ріс.1.1b). p align="justify"> Очевидним фактом є побудова калібрування методом найпростішого інтервального оцінювання у нашому прикладі "тримається" лише на двох об'єктах: С2 і С4. Вони задають межі (1.7) можливих значень параметра а, тому має право назвати ці об'єкти граничними. Інші калібрувальні об'єкти С1 і С3 несуттєві; їх можна видалити з калібрувального набору, і результат залишиться тим самим. то дуже важлива властивість методу ПІО, яке знаходить застосування в задачі вибору представницького набору об'єктів.
Збіжність інтервальних оцінок
На іншому прикладі наведено порівняння інтервального ПІО-оцінки із звичайною оцінкою методу максимуму правдоподібності. Розглядається вибірка х = (х 1 , ..., х n ) з нормального розподілу N (а, ? 2 ), усіченого на інтервалі [а- ?, а + ?]...
