треба заштрихувати полуплоскость, що містить дану точку;
інакше (нерівність помилкове) треба заштрихувати полуплоскость, що не містить дану точку.
Оскільки і повинні бути невід'ємними, то їх допустимі значення завжди будуть знаходитися вище осі і правіше осі, тобто в I-му квадранті.
Обмеження-рівності дозволяють тільки ті точки, які лежать на відповідній прямій. Тому необхідно виділити на графіку такі прямі.
III. Визначити ОДР як частина площини, що належить одночасно всім дозволеним областям, і виділити її. За відсутності ОДР задача не має рішень. p> IV. Якщо ОДР - не порожній безліч, то потрібно побудувати цільову пряму, тобто будь-яку з ліній рівня (де L - довільне число, наприклад, кратне іВ , Тобто зручне для проведення розрахунків). Спосіб побудови аналогічний побудові прямих обмежень.
V. Побудувати вектор, який починається в точці (0, 0) і закінчується в точці. Якщо цільова пряма і вектор побудовані вірно, то вони будуть перпендикулярні . p> VI. При пошуку максимуму ЦФ необхідно пересувати цільову пряму в напрямку вектора, при пошуку мінімуму ЦФ - проти напряму вектора. Остання по ходу руху вершина ОДР буде точкою максимуму або мінімуму ЦФ. Якщо такої точки (точок) НЕ існує, то можна зробити висновок про необмеженості ЦФ на безлічі планів зверху (при пошуку максимуму) або знизу (при пошуку мінімум).
VII. Визначити координати точки max (min) ЦФ і обчислити значення ЦФ. Для обчислення координат оптимальної точки необхідно вирішити систему рівнянь прямих, на перетині яких знаходиться.
3. П рименение ГРАФІЧНОГО МЕТОДУ Рішення завдань лінійного програмування НА ПРАКТИЦІ.
3.1 Економічна постановка задачі лінійного програмування
Підприємство електронної промисловості випускає дві моделі радіоприймачів, причому кожна модель виробляється на окремій технологічній лінії. Добовий обсяг першої лінії - 60 виробів, другої лінії - 80 виробів. На радіоприймач першої моделі витрачається 15 однотипних елементів електронних схем, на радіоприймач другої моделі - 10 таких же елементів. Максимальний добовий запас використовуваних елементів дорівнює 950 одиниць. Прибутки від реалізації одного радіоприймача першої та другої моделей дорівнюють 40 $ і 20 $ відповідно. Визначте оптимальні добові обсяги виробництва першої і другий моделей на основі графічного рішення задачі.
3.2 Побудова математичної моделі.
Змінні завдання
У задачі потрібно встановити, скільки радіоприймачів першої та другої моделі треба виробляти. Тому шуканими величинами, а значить, і змінними завдання є добові обсяги виробництва кожного типу радіоприймачів:
- добовий обсяг виробництва радіоприймачів першої моделі, [шт/добу];
- добовий обсяг виробництва радіоприймачів другої моделі, [шт/добу];
Цільова функція
Мета завдання - домогтися максимального доходу від реалізації продукції. Тобто критерієм ефективності служить параметр добового доходу , який повинен прагнути до максимуму . Щоб розрахувати величину добового доходу від продажу радіоприймачів обох моделей, необхідно знати:
В· їх обсяги виробництва, тобто і радіоприймачів на добу;
В· прибуток від їх реалізації - згідно з умовою, відповідно 40 і 20 $. p> Таким чином, дохід від продажу добового обсягу виробництва радіоприймачів першої моделі дорівнює $ на добу, а від продажу радіоприймачів другої моделі - $ на добу. Тому запишемо ЦФ у вигляді суми доходу від продажу радіоприймачів першої та другої моделі:
[$/добу]
Обмеження
Можливі обсяги виробництва радіоприймачів і обмежуються наступними умовами:
В· кількість елементів електронних схем, витрачений на протязі доби на виробництво радіоприймачів обох моделей, не може перевищувати добового запасу цих елементів на складі;
В· добовий обсяг першої технологічної лінії (виробництво радіоприймачів першої моделі) не може перевищувати 60 шт на добу, другий (виробництво радіоприймачів другий моделі) - 80 шт;
В· обсяги виробництва радіоприймачів не можуть бути негативними.
Таким чином, всі обмеження задачі поділяються на 3 групи, обумовлені:
1) витратою елементів електронних схем;
2) добовим об'ємом технологічних ліній;
3) неотрицательную обсягів виробництва.
Запишемо ці обмеження в математичної формі:
1) Т.к. з умови на радіоприймачі першої та другої моделі необхідно 15 і 20 елементів відповідно, то дане обмеження має вигляд:
[шт/добу]
2) Обмеження за добовому обсягу першої та другої технологічних ліній мають вигляд:
[ш...
