включає оператор кінетичної енергії одного електрона, а також член, що описує кулонівська взаємодія, тобто сумарна дія на аналізований електрон його тяжіння до всіх ядрам і відштовхування від всіх інших електронів системи, а також обмінна взаємодія. p> Система рівнянь Хартрі-Фока (9) вирішується за допомогою методу послідовних наближень, оскільки явний вигляд оператора Хартрі-Фока (кулонівський та обмінний потенціали) залежить від виду шуканих хвильових функцій. Сутність цього методу полягає в тому, що для кожного електрона на першому етапі підбирається пробна хвильова функція, за допомогою якої розраховується оператор Хартрі-Фока і вирішуються рівняння (9). Отримані більш точні хвильові функції знову підставляють у систему рівнянь (9) і заново її вирішують. p> Цей процес продовжують доти, поки енергії і вид орбіталей на попередньому і наступному кроці не перестануть відрізнятися. br/>
секулярного рівняння
За допомогою швидкодіючих ЕОМ рівняння Хартрі-Фока в чисельній формі були вирішені для всіх основних атомів і іонів і в результаті визначено вид атомних орбіталей (АТ) та їх енергії. Через більш низької симетрії багатоатомних систем розрахунок орбіталей в цьому випадку безпосередньо з рівнянь Хартрі-Фока виявляється істотно більш трудомістким завданням, ніж розрахунок АТ атомів. Тому тут використовуються подальші наближення. Стандартний підхід полягає в тому, що шукані орбіталі розкладаються по базису [2, c.131]:
В
де - функції, вигляд яких, взагалі кажучи, не тривіальний і в різних методах різний, n - загальне число включених в базис функцій, - коефіцієнти, що визначають внесок базисної функції у власну функцію. br/>
Згідно (10), завдання визначення орбіталей багатоатомної системи зводиться до розрахунку коефіцієнтів. Будемо вважати, що базисні функції всюди безупинні і діфференцируєми. Тоді, підставляючи (9) у (10) і використовуючи варіаційний принцип Релея-Рітца, отримуємо так зване секулярне рівняння [2, c.131]:
В
або більш докладно [2, c.132]
В
для розрахунку та енергії орбіталей. Тут - матричні елементи оператора Хартрі-Фока, а - інтеграли перекривання [2, c.132]:
В
Метод ЛПЦВ
Метод ЛПЦВ являє собою поширення на системи з циліндричною геометрією методу лінійних приєднаних плоских хвиль (ЛППВ) - одного з найбільш точних в теорії зонної структури об'ємних твердих тіл і застосовного, зокрема, до сполук перехідних металів. Електронна структура чисто вуглецевих нанотрубок спочатку була вивчена в рамках методу МО ЛКАО в ? - електронному наближенні та наближенні функціонала локальної площині. Однак метод ЛКАО не зовсім придатний для розрахунків електронної структури нанотрубок, інтеркалірованних атомами важких елементів. Крім того, з розрахунків кристалів відомо, що метод ЛКАО добре відтворює валентну зону, але н...
