мовірність застосування першим гравцем в ігровому елементі своєї першої чистої стратегії. Виключимо з останніх рівнянь, тоді. p> Аналогічно складаємо рівняння для ігрового елемента і отримуємо: В
де - ймовірність застосування першим гравцем в ігровому елементі своєї першої чистої стратегії. Виключимо з останніх рівнянь, отримаємо. Аналогічно знаходимо;. Таким чином, знайшли вектор. p> Підставляючи тепер в матриці для,,, відповідно значення замість,,,, отримаємо матриці ігор для другої ітерації:
,,
,.
Вирішуючи гри з матрицями, відповідними цим ігровим елементам отримаємо вектор ціни гри для другої ітерації:
.
Проведення аналогічно третьої і четвертої ітерації дає:
В
.
Отже, відповідні компоненти векторів, відрізняються один від одного другим десятковим знаком, отже, можна вважати, що вектор ціни гри отриманий з точністю до двох десяткових знаків. Якщо така точність нас задовольняє, то обчислюємо оптимальні змішані стратегії, відповідні цієї четвертої ітерації, вирішуючи гри з матрицями, які отримані з,,, шляхом підстановки в праві частини цих ігрових елементів замість,,, відповідно значення,,,, тобто p>,,
,.
Вирішуючи окремо гри з цими матрицями, відповідно отримаємо
В
Ці вектори дають оптимальні стаціонарні змішані стратегії гравців у стохастичною грі, тобто перебуваючи в ігровому елементі (маючи капітал одну одиницю), гравці повинні застосувати свої стратегії згідно векторах і, і середній виграш складе; перебуваючи в ігровому елементі (маючи капітал 2 одиниці), гравці повинні застосувати свої стратегії згідно векторах і, і середній виграш складе; перебуваючи в ігровому елементі (маючи капітал 3 одиниці), гравці повинні застосовувати свої стратегії згідно векторах і, і середній виграш складе; перебуваючи в ігровому елементі (маючи капітал 4 одиниці), гравці повинні застосовувати свої стратегії згідно векторах і, і середній виграш складе, тобто на кожному кроці (ігровому елементі) буде виграш відповідати вектору ціни гри.
3. Блок-схема програми
В
В
4. Тестовий приклад
В
Рисунок 1 - Ілюстрація роботи програми
Додаток А
В
Текст программиUnit1;, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, StdCtrls, Grids; = class (TForm): TStringGrid;: TLabel;: TStringGrid;: TLabel;: TButton ;: TLabel;: TEdit;: TStringGrid;: TStringGrid;: TLabel;: TStringGrid;: TEdit;: TLabel; Button1Click (Sender: TObject);
{Private declarations}
{Public declarations}; formirovanie (kol, c: integer); {v: array of real}: TForm1;: array [1 .. 2,1 .. 2] of integer;
i, j, kol, k, c, z, l, o: integer;
ver: array [1 .. 2] of real;: array [1 .. 8] of real;: array [1 .. 4,1 .. 2,1 .. 2] of re...
